(x-1)2+(y-1)2=(x-1)2+(x-5)2
=2x2-12x-24
令f（x）=x2-6x+13
=（x-3）�0�32+4
因为函数f（x）图像开口向上，所以(x-1)2+(y-1)2的最小值为4
即直线 y = x - 4 上一点（x , y ）到 点 （1， 1 ）的最小距离 的平方
（也可以看成是 以（1，1）为圆心画圆，这些同心圆与直线 y = x - 4 的交点与圆心的最小距离）。
显然 ，与 直线 y = x - 4 垂直的时，距离 平方最小，
即 y -1 = -( x - 1) 与 y = x - 4 的交点为 最小值的点
解得 x = 3, y = -1
此时 最小值 为 8.
∴x=4+y
(x-1)�0�5+(y-1)�0�5
=(4+y-1)�0�5+(y-1)�0�5
=(y+3)�0�5+(y-1)�0�5
=y�0�5+4y+8
=(y+2)�0�5+4
∴y=-2时 有最小值
此时x=4+y=2
∴x=2,y=-2时有最小值
(x-1)^2+(y-1)^2=(x-1)^2+(x-5)^2=2(x-3)^2+8,x=3时最小值=8
已知实数x,y满足x-y=4,求(x-1)2+(y-1)2的最小值
由于x,y满足x-y=4,则有y-1=x-5 (x-1)2+(y-1)2=(x-1)2+(x-5)2 =2x2-12x-24 令f（x）=x2-6x+13 =（x-3）�0�32+4 因为函数f（x）图像开口向上，所以(x-1)2+(y-1)2的最小值为4
已知实数x、y满足x+y-4=0,求(x-1)^2(y-1)^2的最小值?
（x-1）^2（y-1）^2非负,所以当x=1或者y=1时可取得最小值0
正实数x,y 已知xy(x-y)=4求x+y最小值
L(X)=f(x)+λg(x)=xy(x-y)-4+λ(x+y)求偏导数 Lx=2xy-y^2+λ Ly=x^2-2xy+λ 存在极值，Lx=0,Ly=0 Lx=2xy-y^2+λ=0 Ly=x^2-2xy+λ=0 解得2xy=y^2-λ=x^2+λ λ=(y^2-x^2)\/2 带入Lx=0得 2xy=(x^2+y^2)\/2 则 2xy=(x-y)^2 6xy=(x+y)^2 ...
已知实数x,y满足x+y-4=0,求X的平方+Y的平方的最小值
设a=(x,y),b=(1,1)则a·b=x+y=4 由|a·b|≤|a|·|b|知√(x²+y²)*√2≥4 所以√(x²+y²)≥2√2 所以x²+y²≥8 x²+y²的最小值为8.
已知实数x,y,满足(x-1)^2+(y-1)^2=9,求x^2+y^2的最大值和最小值
(x-1)^2+(y-1)^2=9 令x=3cost +1 y=3sint +1 x^2+y^2=(3cost +1)^2+(3sint +1)^2 =11+6(cost+sint)=11+6(根号2)sin（t +45°）最大值11+6(根号2)最小值11-6(根号2)
已知f(x,y)=(x+y)\/4,,(x-1)^2+(y-1)^2<=2 求f(x,y)的范围。。。
(x-1)^2+(y-1)^2<=2 因此x和y是在圆心为（1，1）半径为√2的实心圆内。而f(x,y)=(x+y)\/4实际是求实心圆内x，y坐标值的1\/4的范围,而这样的极值显然是在圆周上而不会在圆内，因此 设x=1+√2cosA,y=1+√2sinA （0<=A<=180)则 f(x,y)=(x+y)\/4 =(1+√2cosA+1...
已知实数x,y满足x+y+1=0,则根号{(x-1)^2+(y-1)^2}的最小值是
已知实数x,y满足x+y+1=0 点(x,y)在直线x+y+1=0上，(x-1)²+(y-1)²表示点(1，1)到直线x+y+1=0距离的平方所以 d=(1+1+1)\/√(1+1)=3√2\/2 根号{(x-1)^2+(y-1)^2}的最小值是3√2\/2
已知实数x,y满足(x-1)2+y2=4,求x-2y的最小值与最大值!
法一：令x-2y=t则x=2y+t代入（x－1）∧2+y∧2＝4并整理得 5y^2+4(t-1)y+(t-1)^2-4=0 △=16(t-1)^2-20(t-1)^2+80>=0 解得1-2√5=<t<=1+2√5 所以最大值1+2√5 最小值1-2√5 法二：令x=1+2cost,y=2sint x－2y=1+2cost-4sint=1+2√5sin(t+m)...
已知变量x y满足(x-1)2+(y-1)2=1,则x+y的最小值
解答：利用三角代换最简单，(x-1)²+(y-1)²=1 设x=1+cosA,y=1+sinA 则x+y=2+sinA+cosA=2+√2sin(A+π\/4)∴ x+y的最小值是2-√2
已知实数x,y满足方程x2+(y-1)2=1\/4求根下(x-2)2+(y-3)2...
点P（x,y）为以O（0,1）为圆心,半径为r=1\/2的圆上的点√[(x-2)^2+(y-3)^2]表示P到点A(2,3)的距离PA因为OA=√(2^2+2^2)=2√2所以PA的最大及最小值的点都在OA直线与圆的交点上最大为OA+r=2√2+1\/2,最小为OA-r=2√2-1\/2值域即为[2√2-1\/2,2√2+1\/2]
