两边同乘2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
移项可化为
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为平方非负
所以
a-b=0,b-c=0,c-a=0
推出a=b=c
(b-c)^2=b^2+c^2-2bc
(c-a)^2=c^2+a^2-2ca
三式相加
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0
平方项恒不小于0,因此，三项皆为0.
a=b b=c c=a
a=b=c
因为(a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0,(c-a)^2>=0
所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0
所以a=b=c
而方必须大于等于0，所以上式三个方内都为0，得证a=b=c
a方+b方+c方=ab+bc+ac 求证a=b=c
已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 两边同乘2 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac 移项可化为 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 因为平方非负 所以 a-b=0,b-c=0,c-a=0 推出a=b=c
a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac,求证a=b=c。已知等式最高次为2次,除配...
最佳答案已知:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 求证:a=b=c 证明:两边同时乘以2,得 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0 (a-b)^2+(b_c)^2+(c-a)^2=0 因任何数的平方都是非负数,三个数的平方和为0,说明这三个数都是0.所以:a-b...
已知a²+b²+c²=ab+bc+ac,求证a=b=c。
由a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac得 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0 (a^2-2ab+b^2)+(b^-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^)=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 a-b=0，b-c=0，a-c=0 所以a=b=c
已知a²+b²+c²=ab+bc+ac,求证a=b=c。
a²+b²+c²=ab+bc+ac 两边同乘2得 2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 （a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 所以（a-b）^2=0 (b-c)^2=0 (c-a)^2=0 a=b,b=c,c=a ...
a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac 求证a=b=c
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 2*a^2+2*b^2+2*c^2=2ab+2bc+2ac (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 所以 a=b,b=c,a=c
已知a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,证明:a=b=c
-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0 所以a-b=0,b-c=0,c-a=0 a=b,b=c，c=a 所以a=b=c ...
已知a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc,求证a=b=c
a^2-bc c^2-ab =a^2 c^2-b(a c)；因为a,b,c成等差数列；所以 a c=2b ；所以上式等于：=a^2 c^2-2b^2 =(a c)^2-2ac-2b^2；=(2b)^2-2ac-2b^2 =2b^2-2ac ；上式除以二得：b^2-ac ；所以 a的平方减bc,b的平方减ac,c的平方减ab是等差数列；.祝你学业进步！！
a²+b²+c²=ab+bc+ac求a=b=c
a²＋b²-2ab＋a²+c²-2ac+b²+c²-2bc = 0 完全平方 （a-b）²+（a-c）²+（b-c）² = 0 平方项大于等于0 所以a-b=0 a-c = 0 b-c = 0 所以a= b = c ...
已知a平方加b平方加c平方等于ab+ac+bc 证明,a等于b等于c
如图
a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac 求证a=b=c
a²+b²+c²=ab+bc+ac 2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ac)a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0 (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0 a=b,b=c,a=c a=b=c ...
