已知空间三点求球中心坐标

Question

列出三个方程式，求x,y,z,这个我会的，但是过程太复杂。有没有简单的方法？比如说向量？矩阵？谢谢！
在某个平面上找点。。题目我刚才没写完，谢谢！

Answer 1

“列出三个方程式，求x,y,z,这个我会的，”。这个“你不会！”

你的三个方程并不独立，其实只有两个。确定不了球心坐标。确定球心坐标需要

球面上四个点的坐标，没有直接找球心的公式。但是有球面方程的公式，然后

配方，即可找出球心。设Ai（ai,bi,ci） i＝1,2,3,4为球面上四个点。则

球面方程是：五阶行列式|A|＝0.

其中：|A|＝
|x²+y²+z² x y z 1|
|a1²+b1²+c1² a1 b1 c1 1|
|a2²+b2²+c2² a2 b2 c2 1|
|a3²+b3²+c3² a3 b3 c3 1|
|a4²+b4²+c4² a4 b4 c4 1|

（想想，为什么这就是过Ai的球面方程 ？）

Answer 2

已知空间三点求球中心坐标列出三个方程式。

解：

三个方程并不独立，其实只有两个。确定不了球心坐标。确定球心坐标需要球面上四个点的坐标，没有直接找球心的公式。但是有球面方程的公式，然后配方，即可找出球心。
设Ai（ai,bi,ci） i＝1,2,3,4为球面上四个点。则
球面方程是：五阶行列式|A|＝0
其中：|A|＝
|x²+y²+z² x y z 1|
|a1²+b1²+c1² a1 b1 c1 1|
|a2²+b2²+c2² a2 b2 c2 1|
|a3²+b3²+c3² a3 b3 c3 1|
|a4²+b4²+c4² a4 b4 c4 1|

Answer 3

从三坐标的角度来看，测量一个圆需要三个点，测量一个球最少是4个点，也就是说，在一个平面上，无论怎么测得到的都是一个圆，而不是一个球。