高数：等价无穷小的简单问题！
书上有定义limf(x)/g(x)=1，则f(x)与g(x)是等价无穷小。
还有重要极限limsinx/x=1
以上两条，是不是无论当x趋于多少，f(x)与g(x)都是等价无穷小？但是我做题还有上课，一般都是当x趋于0时sinx～x，可是书上定义却并没有说一定要x趋于0啊，到底是怎么回事？
如果不规定x，则如果x趋于8，则limf(x)/g(x)=1 => f(x)～g(x)不是可以替代了吗？
还有，有一题：当x——>3,求limsinx/5x，则是否可以这样：原式=limx/5x=1/5？当x不趋于0时，可以用x代替sinx吗？
http://zhidao.baidu.com/question/130200508.html
还有这一题，望大家过去看看，THANKS!
对于lim sinx/x = 1, 这是绝对的，一定要趋向于0。
x→0
对于lim f(x)/g(x) = 1, 不是绝对的，不一定要趋向于0，只是趋向于一个定值x。
x→x。
例如：lim sin(x-1)/(x-1) = 1, 要求的是x→1，而不是x→0
x→1
在当x→x。，若 lim f(x)/g(x) = 1，f(x)与g(x)当然就是等价无穷小, 不过要记住成立的条件：x→x。
楼主的质疑是对的，学微积分不可以想当然，就是得一个一个概念认真推敲，才能掌握微积分的实质。加油！
补充回答：
还有，有一题：当x→3,求limsinx/5x，则是否可以这样：原式=limx/5x=1/5？当x不趋于0时，可以用x代替sinx吗？
答：当x→0时，
原式 = limsinx/5x
= lim[(x/5x)(sinx/x)]
= 1/5 = 0.2
当x→3时，
原式 = limsinx/5x
= (sin3)/15
≈ 0.0288224
【结论】：
当x不趋于0时，绝对不可以用x代替sinx。
只有当x->0时 才能用无穷小替换limsinx/x=1 趋于常数或无穷大时都不能这样替换
如x->3时，limsinx/5x=sin3/15
高数:等价无穷小的简单问题!
x→0 对于lim f(x)\/g(x) = 1, 不是绝对的，不一定要趋向于0，只是趋向于一个定值x。x→x。例如：lim sin(x-1)\/(x-1) = 1, 要求的是x→1，而不是x→0 x→1 在当x→x。，若 lim f(x)\/g(x) = 1，f(x)与g(x)当然就是等价无穷小, 不过要记住成立的条件：x→x。楼...
一个高数问题,等价无穷小
因为x趋近0时，分母——即[1+(sinx)^2]是趋近为1的，所以它的等价无穷小就是分子本身。或者你这样理解更清晰：即两个无穷小为等价的判定条件是他们比值的极限为1，而如题的两个式子的比值就是分母，其极限正是1，也就说明两个式子是等价无穷小。
高数等价无穷小求极限问题
g(x)与h(x)如果是等价无穷小，则 limg(x)\/h(x))→常数 可以使用
高数等价无穷小问题~
只需证明((1+x)^x)\/(1+x)趋于1(当x→0时)即(1+x)^{x-1}趋于1 我们知道一个重要极限：(1+x)^{1\/x}趋于e(当x→0时)所以(1+x)^{x-1} =(1+x)^{(1\/x)x(x-1)} =((1+x)^{1\/x})^{x(x-1)} 趋于e^0=1 ...
高数极限等价无穷小问题
无穷小是有无穷小的主部加上高阶无穷小，计算时高阶无穷小会被舍去，但如果在做加减的极限运算时就不能随便用等价无穷小代换，乘除的时候可以。本题tanx-sinx得先变成tanx(1-cosx),tanx等价x，1-cosx等价1\/2x^2然后就可以做了。
高数极限等价无穷小问题
很简单的：lim(sinx)^2\/x^2=1 lim(sinx\/x)=1 lim(1-cosx)\/x^2=limsinx\/2x=1\/2 (这里理解成等价无穷小也可以的）既然极限都存在，那么按照运算法则,分别求极限就可以了.=2*（1\/(1\/2)+1))=4\/3
高数中等价无穷小的问题,我怎么也想不明白,哪位能解释一下?题目如图...
考虑 lim ∫[0,x²]cos√tdt \/ xsinx 先利用等价无穷小，变成 lim ∫[0,x²]cos√tdt \/ x²再利用洛比达法则变成 lim 2xcosx\/2x =lim cosx =1 所以两者是等价无穷小。其中用到了变上限积分函数的求导，即[∫[0,x²]cos√tdt]'=2xcosx 不明白可以追问，如果有...
高数关于等价无穷小的问题
n√(1+x)-1=x\/n, 这个式子的意思是当x→0时，1+x开n次方-1等价于x\/n。你上面的式子把n看成3，x^2看成公式里的x,带进去就出来了
请教一个高数题,关于等价无穷小的,如图所示?
一直使用诺必达法则 直到分子不趋于0为止 详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问
高数等价无穷小的问题
化成分式形式，运用洛比达法则，因为是等价无穷小，所以结果=1，具体过程我想你应该会算的吧。。
