lim(sinx)^2/x^2=1
lim(sinx/x)=1
lim(1-cosx)/x^2=limsinx/2x=1/2 (这里理解成等价无穷小也可以的）
既然极限都存在，那么按照运算法则,分别求极限就可以了.
=2*（1/(1/2)+1))=4/3
lim f(x)+g(x)
如果f(x)和g(x)分别存在极限，整体函数存在极限，就可以直接代入呀
不过这样使人很难理解，最好还是通分化为乘法和除法
如果A是B的等价无穷小，C有界
那么AC是BC的等价无穷小，而A+C和B+C则不一定
这里1-cosx和下面的x^2是乘除关系所以可以用
1-cosx ~ x^2/2是常用等价无穷小之一追问
但是分母整体是加法啊 只有部分是除法
追答加号前后都既不是无穷大也不是无穷小，所以没影响
高数极限等价无穷小问题
无穷小是有无穷小的主部加上高阶无穷小，计算时高阶无穷小会被舍去，但如果在做加减的极限运算时就不能随便用等价无穷小代换，乘除的时候可以。本题tanx-sinx得先变成tanx(1-cosx),tanx等价x，1-cosx等价1\/2x^2然后就可以做了。
大学高数求极限,什么时候能用等价无穷小替代什么时候不能用
等价无穷小是泰勒公式的一种特例，运用泰勒公式时能直观揭示错误所在。考虑式子 (sinx)²\/x² 是否等于1？答案是否定的，因为分母 x² 并非直接等于1。正确表达式应为 1 - (1\/3)x²，这一步的错误导致后续忽略了 1\/3 的系数。对于分母为 x 四次方的项，仅能忽略 x 四...
高数,求极限,关于等价无穷小
1、lim（A+B）=limA+limB，此等式成立的是要求A与B的极限都存在。而本题中tanx\/x³与sinx\/x³的极限不存在，所以不能分开计算。本题属于未定式0\/0型，你分开后就是未定式∞-∞型 当其中一项的极限不存在时，不能将极限分开计算。2、无穷小量替换是有要求的。乘除时，可以直接替换...
高数里关于极限运算法则及等价无穷小的问题
比如tgx是x的等价无穷小，实际上tgx=x+(1\/3）x^3+o(x^3)，o(x^3)属于比x^3高阶的无穷小 可以看出当x趋于0,limtgx\/x的极限为什么等于1，他们之间为什么是等价无穷小，tgx≈x 。
高数 极限的等价无穷小问题?
根据泰勒公式，cosx =1 -(1\/2)x^2 +(1\/24)x^4+...有无数项 用 o(x^2) 代替 所有的 x^n ( n>2)因此 cosx =1 -(1\/2)x^2 +o(x^2)
高数。求极限时候等价无穷小替换的问题
3 + o(x^5)所以极限是1\/很显然不能，在加减中直接代入等价无穷小会丢失高阶无穷小导致结果错误 正确的做法是使用sinx = x - x^3\/6 + o(x^4)x^2 - sin^2(x)= x^2 - (x^2 - x^4 \/ 3 + o(x^5))= x^4\/
大一上册高数,有关极限运算,等价无穷小概念。
是的。第二个问题：为什么不是趋近于x？因为tan(pi*x)是无穷小，而x却是-2，并不相等，所以你是错误的 正解是tan（pi*x）在x->-2时是无穷小利用等价无穷小的代换，得到pi*x （是把pi*x看成一个整体，可以想象成一个t=pi*x ，tan t等价于 t。所以。。。）...
高数等价无穷小怎么求的
1. 首先明确需要求解的极限问题，包含f(x)和g(x)两个无穷小量。2. 对f(x)和g(x)进行相除操作，形成新的函数h(x)=f(x)\/g(x)。3. 计算h(x)的极限值，通过分析函数特性、应用极限法则等方法进行。4. 若得到的极限值为1，说明f(x)与g(x)为等价无穷小，可应用于极限求解过程中简化计算...
高数极限 等价无穷小代换 概念性的问题
x→0lim(2sinx-sin2x)\/x^a =x→0lim2sinx(1-cosx)\/x^a =x→0lim 2x(1-cosx)\/x^a (等量替换)=x→0lim 2(1-cosx)\/x^(a-1)=x→0lim 2sinx\/[(a-1)x^(a-2)]=x→0lim 2x\/[(a-1)x^(a-2)]=x→0lim 2\/[(a-1)x^(a-3)]要使x→0lim 2\/[(a-1)x^(a-3)...
高数极限等价无穷小问题,书上的证明最后一步不太懂,求助攻!(具体见图...
lim(√1+x² -1)\/(x²\/2)=lim(1+x²-1)\/[x²(√(1+x²)+1)\/2]=lim 2x²\/x²(√(1+x²) +1)=lim 2\/(√(1+x²)+1)当x→0时，分母→2，故lim分式=1 ∴√1+x² -1~1\/2x²
