lim(x→0）（1+x)^a/(1+ax)=1
分子部分在x=0用泰勒展开，马上得到结论。
所有等价问题本质都是用泰勒展开证明。泰勒展开之后，后面的部分就是无穷小，求极限等于零。
我不是说过了就是泰勒展开（1+x）^a-1，
也是在x=0，泰勒展开，
结果是
ax+o(x),直接得出结论。
想做高等数学完全不碰导数你是做梦，高等数学就是建立在导数的基础上的来的，没有基础怎么得后边的结论？
我还是那句话，等价问题都是归结到泰勒展开式
两边取对数lny=alnx
两边对x求导(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x
=ax^a/x
=ax^(a-1)
这个是基本的幂函数求导公式， 其他类似的（像你这个）根据复合函数求导 。
泰勒公式不是让你来求导数的，主要是用来做数值逼近，把任意一个函数在某点转化成幂级数形式。来自：求助得到的回答本回答被提问者采纳
高数(1+x)的a 次方 等价 1+ax证明
lim(x→0）（1+x)^a\/(1+ax)=1 分子部分在x=0用泰勒展开，马上得到结论。所有等价问题本质都是用泰勒展开证明。泰勒展开之后，后面的部分就是无穷小，求极限等于零。我不是说过了就是泰勒展开（1+x）^a-1， 也是在x=0，泰勒展开， 结果是 ax+o(x),直接得出结论。想做高等数学完全不碰导...
请问这道高数题目,为什么武宗祥老师说(1+x)的a次方的泰勒公式是1+a×x...
f(x) = (1+x)^a => f(0) =1 f'(x) = a(1+x)^(a-1) =>f'(0) = a f(x)= f(0) +f'(0)x +...=1+ ax +...
求数学高手解答 设 a>1 ,证明x>1时,证明不等式(1+x)^a>(1+ax...
x>0 1+x>1 所以（1+x)^(a-1)>1，则f′(x)>0恒成立，所以f(x)在（0，＋∞）上递增，而f(0)= 0 所以 f(x)>0在（0，＋∞）上恒成立，从而在（1，＋∞）也成立。所以（1+x）^a>(1+ax)
求解这道高数题,求极限,一定会给好评
分享一种解法，应用广义二项展开式和等价无穷小量替换求解。∵(1+x)^α=1+αx+[α(α-1)\/(2!)]x²+……，∴x→0时，(1+x)^α=1+αx+O(x²)~1+αx。∴原式=lim(x→0)[(1+ax)-(1+bx)]\/x=a-b。供参考。
高数简单知识
这是同济第六版高等数学教材144页的一个公式，由该公式可得 (1+x)^a = 1 + ax + o(x)因此：(1+x)^a - 1 = ax + o(x)所以(1+x)^a - 1 与 ax 等价。
高数,19题请问分母的无穷小代换怎么回事?
公式：当t→0时，e^t -1 ~ t ln(1+t) ~ t 故此题中，x→0时，x²→0，故e^(x²) -1 ~ x²ln(1+3x²) ~ 3x²
...中画圈式子可以通过加一减一凑出“[(1+x)^a]-1~ax”形式吗?_百度知 ...
完全没有问题的，这个精度妥妥的够，因为分子是o(x^2)而分母是x，o(x^2)可以完美忽略
高数证明,会的进,急
(1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1 熟知：当x→0时，e^x-1 ~ x ∵当x→0时，aln(1+x)→0 ∴e^[aln(1+x)]-1 ~ aln(1+x)而且当x→0时，ln(1+x) ~ x ∴aln(1+x) ~ ax ∴(1+x)^a-1 ~ ax 不仅同阶，而且是等价的无穷小量！
请教一条高数题,求极限的
回答：用等价无穷小 (x+1)^1\/2 - 1在x趋近于0时 可换成(1\/2)x 再除以x即得1\/2
高数问题
简单计算一下即可，答案如图所示
