已知a+b+c=0.a的平方＋b的平方＋c的平方＝4，求a的四次方＋b的四次方＋c的四次方＝？

Question

要过程谢谢

Answer 1

a+b+c=0
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
=0
因为a^2+b^2+c^2=4，
则2(ab+bc+ac)=-4
ab+bc+ac=-2

a^2+b^2+c^2=4
(a^2+b^2+c^2)^2
=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=16

因为：
2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=2[(ab+bc+ac)^2-2(a^2bc+ab^2c+abc^2)]
=2[(-2)^2-2abc(a+b+c)]（注：a+b+c=0）
=2*4
=8
所以
a^4+b^4+c^4
=16-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=16-8
=8

Answer 2

注:a^2表示a的2次方,a^4表示a的四次方
a+b+c=0
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
因为a^2+b^2+c^2=4,所以2ab+2ac+2bc=-4,所以ab+ac+bc=-2
所以(ab+ac+bc)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2
=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=4
因为a+b+c=0,所以:2abc(a+b+c)=0,所以a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=4
所以(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2
=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=a^4+b^4+c^4+8=16
所以a^4+b^4+c^4=8

Answer 3

a=0 ,b=根号2=负根号2
4+4=8

Answer 4

对