关于16个小球的排列组合的问题，高手进

Question

现在有A组（A1，A2，A3，A4)B组(B1，B2，B3，B4)C组(C1，C2，C3，C4)D组(D1，D2，D3，D4)共16个小球，现从中取出4——7个小球（可以是4个，5个，6个或7个），而且必须保证每组至少取出一个小球（每个小球独立编号不相同），问有多少种取法？我算了有76544种取法，但总觉得怪怪的，希望大神给个解答。

Answer 1

答案我没具体算，但是给你提供一个思路吧，不保证绝对正确
这个题目显然应该分别计算取出4、5、6、7个球的情形，以取出7个球为例
PS：下面记号(C4-2)表示4选2，结果为6，其它类推
每组至少一个之后还需取出3个球，这3个球可以从1组、2组或3组中取出，要再取出的球数分别为（3），（1，2），（1，1，1），那么取法
(3)：(C4-1)(C4-4)(C4-1)^3
(1,2)：(C4-2)(C2-1)(C4-2)(C4-3)(C4-1)^2
(1,1,1)：(C4-3)(C4-2)^3(C4-1)
以(1,2)为例说明一下，先从4组中选2组，作为多余的球之出处；然后从2组中选1组，该组取2球，另一组取3球；其余两组各取一球。

Answer 2

4个,由于要每组选1个，明显:4^4=256种
5个，先每组选一个，256种，剩下一个，在其余12个里选1个，有12种，所以：256×12种
6个，仿照上步的，256×12×11÷2
7个，仿照上步的，256×12×11×10÷6
合计，把上面的数字加起来，具体么，你自己算了吧。