10只无差别的橘子放到3个不同的盒子里，允许盘子空着，一共有多少种不同的放法？

Question

急！！！！！！！！！！！！

Answer 1

解： ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

【法一】最基本的方法：1+2+3+4+5+6+7+8=36（种）

具体示例：8，1，1；

7，2，1；7，1，2；

6，3，1；6，2，2；6，1，3；

5，4，1；5，3，2；5，2，3；5，1，4；

4，5，1；4，4，2；4，3，3；4，2，4；4，1，5；

3，6，1；3，5，2；3，4，3；3，3，4；3，2，5；3，1，6；

2，7，1；2，6，2；2，5，3；2，4，4；2，3，5；2，2，6；2，1，7；

1，8，1；1，7，2；1，6，3；1，5，4；1，4，5；1，3，6；1，2，7；1，1，8.

这种方法比较基础，而且耗费较多的时间，我们有没有更好的办法呢？

【法二】把10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，不允许盘子空着，我们可以用插板法，把这10个橘子排成一列，10个橘子之间有9个空隙，我们只要选定这

9个空隙中的2个空隙，这样就分成了3组，相当于把这10个橘子分成了3堆，所以只要求出从这9个空隙中选出2个空隙有多少种方法就可以了。

9×8÷2÷1=36（种）

（2）10只无差别的橘子放到3个不同的盘子中，允许有盘子空着，请问一共有多少种不同的放法？

解： ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

有的同学看这道题与上题长得很像，直接套用上题答案，就回答36种。这样做对吗？

仔细审题，发现原来上题是不允许有盘子空着，那允许空着又该怎么做呢？

把10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有盘子空着，相当于把13只橘子放入3个不同的盘子，不允许任何一个盘子空着，这两种放法没有差别。

我们仍然可以用插板法，把这13个橘子排成一列，13个橘子之间有12个空隙，我们只要选定这12个空隙中的2个空隙，这样就分成了3组，相当于把这13个橘子

分成了3堆，所以只要求出从这12个空隙中选出2个空隙有多少种方法就可以了。

12×11÷2÷1=66（种）

Answer 2

解： ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

把10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有盘子空着，相当于把13只橘子放入3个不同的盘子，不允许任何一个盘子空着，这两种放法没有差别。

我们仍然可以用插板法，把这13个橘子排成一列，13个橘子之间有12个空隙，我们只要选定这12个空隙中的2个空隙，这样就分成了3组，相当于把这13个橘子

分成了3堆，所以只要求出从这12个空隙中选出2个空隙有多少种方法就可以了。

12×11÷2÷1=66（种）

Answer 3

顶楼上，很明显是错误的答案！没有想到还有这么多人赞同！
（有三个不同的盒子）X+y+z=10(求X，y，z的整数解)
求的有14组解，每一组解对应的X，y，z可以取不痛的数
10，0，0(3种) ；9，1，0（6种）；8，2，0（6种）；8，1，1（3种）；7，3，0（6种）
7，1，2（6种）；6，4，0（6种）；6，3，1（6种）；6，2，2（3种）；5，5，0（3种）
5，1，4（6种）；5，2，3（6中）；4 ，4, 2（3种）；4, 3，3（3种）
所以3+6+6+3+6+6+6+6+3+3+6+6+3+3=66种

Answer 4

12种

10，0，0
9，1，0
8，2，0
8，1，1
7，3，0
7，1，2
6，4，0
6，3，1
6，2，2
5，5，0
5，1，4
5，2，3

Answer 5

三个盒子，所以可以有小到大排，可以避免重复的
0 0 10
0 1 9
0 2 8
0 3 7
0 4 6
0 5 5
1 1 8
1 2 7
1 3 6
1 4 5
2 2 6
2 3 5
2 4 4
3 3 4
共14种