x=Rcosα，y=Rcosβ，z=Rcosγ
cos²α十cos²β十cos²γ=1
垂直于z轴，用平面将球面切成很多环带，每个环带是一个dS
dS=2πRsinγ×Rdγ=2πR²sinγdγ
被积函数分母:
√[x²十y²十(z-h)²]
=√(x²十y²十z²-2zh十h²)
=√(R²-2Rhcosγ十h²)
代入
原积分
=∫(0,π)2πR²sinγdγ/√(R²十h²-2Rhcosγ)
设t=cosy，dt=-sinγdγ
=2πR²∫(-1,1)dt/√(R²十h²-2Rht)
=2πR²[√(R²十h²-2Rht)]×2÷(-2Rh)|(-1,1)
=2πR/h[√(R²十h²-2Rht)](1,-1)
=2πR/h[(R十h)-|R-h|]
R≥h时
积分=4πR
R≤h时
积分=4πR²/h追问
谢谢你的解答。请问为什么我的解法解出来答案不对？（已更新提问，图2为我的解法。）
追答如果用dydz积分，应该是
dS=√(dx²/dz²十1十dx²/dy²)dydz
高数题目求解(曲面积分)
积分=4πR R≤h时 积分=4πR²\/h
(高数)曲面积分的计算
直接化成二重积分计算。∑在xoy的投影区域D是：直线x+y=1与两个坐标轴围成的直角三角形区域。原式=-∫∫〔D〕【xy（1-x-y）】dxdy =-∫〔0到1〕dx∫〔0到1-x〕【xy-xxy-xyy】dy
高数题目,曲面积分。难道有过程,谢啦
直接用高斯定理，原积分=∫∫∫xydV 和积分域V是关于平面y=0或者x=0对称的，且积分函数xy是关于x或者y的奇函数，所以原积分=∫∫∫xydV=0
高数-曲面积分!求详细计算过程!!
马克…利用高斯公式。由于Σ为闭曲面，故而 原式=∫∫∫(Ω)（∂P\/∂x+∂Q\/∂y+∂R\/∂z）dν =-∫∫∫(Ω)（1\/x²+1\/y²+1\/z²）dv 由于积分曲面Σ的方程中变量x,y,z相互对调次序后方程不变，所以有 x²=y²=z...
求解一道高数曲面积分的问题
求两个曲面的交线得到z=1上的圆xx+yy=1，故空间区域D在xoy面的投影区域是圆域xx+yy《1在第一象限的部分。则三重积分★★化为 ★★=∫〔0到π\/2〕dt∫〔0到1〕rdr∫〔0到rr〕【z+rr】dz★★★ 其中z的积分上限由z=xx+yy=rr得来。计算积分值得到 ★★★=(π\/2)∫〔0到1〕r【(...
高数 坐标曲面积分
原式=∫∫∫ (1+0+0)dxdydz =∫∫∫ 1dxdydz 被积函数为1，积分结果为区域的体积，这个区域是一个三棱锥，体积很简单 x+2y+z=6在三个坐标轴的截距为：6，3，6 (1\/3)(1\/2)×6×3×6=18 因此结果是18 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"...
高数下 曲面积分?
简单计算一下即可，答案如图所示
高数 曲面积分 求高手作答!
因为x²+y²+z²＝4，所以被积函数变成了4，积分＝4∫ds＝4×L的弧长。L是平面z+x=2截球面x²+y²+z²＝4所得圆，球心到平面的距离是√2，球面半径是2，所以圆的距离是√(4-2)=√2，弧长是2√2π。所以，积分＝4×2√2π＝8√2π。
高数,曲面积分求解
根据公式∫∫D（1+Zx^2+Zy^2）^1\/2dxdy.将积分区域分为上下两部分（画图可以得到立体的形状），上部分也就是属于z=2a-根号x^2+y^2的记做Σ1，下部分则记做Σ2。将两个方程联系解出在xoy面上投影是x^2+y^2=a^2 所以只需分别求（1+Zx^2+Zy^2）^1\/2然后在区域x^2+y^2=a^2上...
高等数学 曲面积分 求解过程解析
所以补上一个z=e^a, x^2+y^2=a^2的平面上侧∑1后，形成一个比和曲面，然后就可以用公式了.因为∑1满足z=e^a, dz=0 所以∫∫∑1 Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=∫∫(1-e^(2a))dxdy=(1-e^(2a)) ∫∫dxdy=[1-e^(2a)]πa^2 所以 原积分=∫∫(∑+∑1) Pdydz+Qdzdx+Rdxdy - ∫...
