初中数学题

Question

AB为直径，求角X的大小

Answer 1

此题主要是练习圆周角的知识，特别是定理：同弧的圆周角是圆心角的一半。

作辅助线AD，并延长DO交圆于F

解析：

因为∠x对应的弧是AC，所以求出弧AC对应的圆周角∠ADC度数即可。

∠ADC由∠FDC(已知20°)和∠ADF组成，所以关键是求出∠ADF的度数。

解：

∵在等腰∆OAB中

∠AOB=120°(已知，对应的弧是120°)

∴∠ADO=(180°-120°)/2=30°

∴弧AF=60°

又∵

∠FDC=20°(已知)

∴弧FC=40°

∴弧AC=弧AF+弧FC=60°+40°=100°

∴∠x=50°（同弧的圆周角是圆心角的一半）

Answer 2

答案一：如果x=∠CBD（蓝色），答案是x=80°，

解：因为AB是直径，且弧AC=弧CE=弧EB

所以∠COE（红色）=60°

又因为OC=OE

所以△OCE是等边三角形，∠OEC（红色）=60°

所以∠CED（蓝色）=∠OEC+∠OED=80°

又因为∠CED（蓝色）和∠CBD（蓝色）都是弧CD对应的圆周角

所以∠CBD=∠CED=80°

答案二当x=∠ABD时x=50度

解：前面内容和上面一样证明∠CBD=80°，

又因为AB是直径，且弧AC=弧CE=弧EB

所以∠AOC=60°

所以∠ABC=30°（因为∠AOC和∠ABC分别是弧AC对应的圆心角和圆周角）

所∠ADB=∠CBD-∠ABC=80°-30°=50°

Answer 3

如图，题目标识为20度的角顶点定义为D，该顶点的弦另一端定义为C

因为：AB弧被三等分，而且AB是直径，

所以：对应这三段弧度的角都相等=60度，所以角CDO=60度

所以：所求角x和角CDE对应的圆弧是一致的，因此这两个角应该是一样的
所以：角x=角CDE=角CDO+角ODE=60+20=80度

故x=80度。

Answer 4

x=80°

详解：

如图所示

∵弧AD=DC=CB，半圆弧=AB弧分为3等分

∴连接圆心角为60°且，△ADO、△DCO、△CBO为等腰三角形

又∵圆中同弧所对的圆周角相等

∴弧DE对角，∠DCE=∠DBE

∴x=∠DCO+∠OCE

x=60°+20°=80°

Answer 5

解见下图

结果是x=80°