有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或

Question

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；（2）全体排成一行，男生不能排在一起；（3）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；（4）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．

Answer 1

（1）利用元素分析法，甲为特殊元素，先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择．有

A

13

种，其余6人全排列，有

A

66

种．由乘法原理得

A

13

A

66

=2160种；
（2）插空法．先排女生，然后在空位中插入男生，共有

A

44

A

35

=1440种．
（3）定序排列．第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，
第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此

A

77

=N×

A

33

，
∴N=

A 77

A 33

=840种．?
（4）从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有

A

35

种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有

A

22

A

33

，最后再把选出的3人的排列插到甲、乙之间即可，共有

A

35

A

22

A

33

=720种．