r^4+2r^2+1=0
解å¾
r=iï¼äºéï¼æ-iï¼äºéï¼
æ以
x=C1*cost+C2*sint+C3*t*cost+C4*t*sint
å ¶ä¸C1ï¼C2ï¼C3ï¼C4å为常æ°
æ¤æ¶
x(t)=C1*cost+C2*sint+C3*t*cost+C4*t*sint
x'(t)=(-C1+C4)*sint+(C2+C3)*cost-C3*t*sint+C4*t*cost
x''(t)=(-C1+2*C4)*cost+(-C2-2*C3)*sint-C3*t*cost-C4*t*sint
x'''(t)=(C1-3*C4)*sint+(-C2-3*C3)*cost+C3*t*sint-C4*t*cost
å 为
x(0)=1ï¼x'(0)=x''(0)=x'''(0)=0
æ以
C1=1
C2+C3=-C1+2*C4=-C2-3*C3=0
å³
C1=1ï¼C2=0ï¼C3=0ï¼C4=1/2
æ以
x(t)=cost+1/2*t*sint追ç
高数求解初值问题! 求详细过程
解答：(1)∵b2+c2=a2+√3bc ∴b^2+c^2-a^2=√3*bc.cosA=(b^2+c^2-a^2)\/2bc=√3\/2,A=∏\/6.又∵sinAsinB=cos^2(C\/2),∴-1\/2*[cos(A+B)-cos(A-B)]=(cosC+1)\/2,(注:利用积化和差公式和cosC=2cos^2(C\/2)-1,二个公式而得到的),则有 cos(A-B)-cos(A+B)...
高数求初值问题,求解
常系数微分方程的通解来计算 r^4+2r^2+1=0 解得 r=i（二重）或-i（二重）所以 x=C1*cost+C2*sint+C3*t*cost+C4*t*sint 其中C1，C2，C3，C4均为常数 此时 x(t)=C1*cost+C2*sint+C3*t*cost+C4*t*sint x'(t)=(-C1+C4)*sint+(C2+C3)*cost-C3*t*sint+C4*t*cost x''(...
高数求初值问题,求解
直接用n阶齐次常系数微分方程的通解来计算 r^4+2r^2+1=0 解得 r=i（二重）或-i（二重）所以 x=C1*cost+C2*sint+C3*t*cost+C4*t*sint 其中C1，C2，C3，C4均为常数 此时 x(t)=C1*cost+C2*sint+C3*t*cost+C4*t*sint x'(t)=(-C1+C4)*sint+(C2+C3)*cost-C3*t*sint+C4*t...
高数 微积分 初值问题
1.y=积分 sec x dx =ln|secx+tanx|+C 代入x=2,y=3 C=3-ln|sec2+tan2| y=ln|secx+tanx|+3-ln|sec2+tan2| 2.y=积分 cos^2 x sinx dx ,u=cosx, du=-sinxdx =积分 u^2(-du)=-u^3\/3+C =-cos^3 x \/3 +C 代入x=0,y=-1 -1=-1\/3+C C=-2\/3 y=-cos^3...
高数问题:求初值问题
y'=∫e^2ydy=(e^2y)\/2+C y'(0)=0 所以C=-1\/2 y'=(e^2y)\/2-1\/2 y=∫[(e^2y)\/2-1\/2]dy=(e^2y)\/4-y\/2+c y(0)=0 所以c=-1\/4 y=(e^2y)\/4-y\/2-1\/4
高数常微分方程解初值问题! 求详细过程
let u= xy du\/dx = xdy\/dx + y \/ dy\/dx + y\/x = 2(lnx).y^2 xdy\/dx + y = 2x(lnx).y^2 du\/dx =2x^3.(lnx).u^2 ∫du\/u^2 = ∫ 2x^3 .(lnx) dx -1\/u = (1\/2)∫ (lnx) dx^4 = (1\/2)x^4.lnx -(1\/2)∫ x^3 dx =(1\/2)x^4.lnx -(1\/8...
高数初值问题
dx =ln|secx+tanx|+C 代入x=2,y=3 C=3-ln|sec2+tan2| y=ln|secx+tanx|+3-ln|sec2+tan2| 2.y=积分 cos^2 x sinx dx ,u=cosx, du=-sinxdx =积分 u^2(-du)=-u^3\/3+C =-cos^3 x \/3 +C 代入x=0,y=-1 -1=-1\/3+C C=-2\/3 y=-cos^3 x \/3-2\/3 ...
高数题初值问题求解
r=±i,齐次方程通解（余函数），Y=C1cosx+C2sinx,设非齐次方程特解y*=acos2x+bsin2x,用待定系数法解a,b,y'=-2asin2x+2bcos2x,y"=-4acos2x-4bsin2x,b=0,-4a=3,a=-3\/4,∴其通解为:y=C1cosx+C2sinx-(3\/4)cos2x,当x=π\/4时，0=√2C1\/2+√2C2\/2-0=0，C1+C2=0，y'=...
高数微分方程怎么解?
第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)第...
考研数一,高阶非齐次常微分方程求解可以用算子法码?
第一问：考研会给分吗？明确告诉你，会给分。考研高数只是规定了不允许使用高数考试范围以外的运算，比如说你把常微分方程初值问题做拉普拉斯变换来求解，这个不行，或者是你定义一个高维空间的映射和一系列运算，这也不行，但是算子法没有涉及到考试范围以外的运算。第二问：评分的时候求解特解这一步是...
