高数初值问题，急求。

如题所述

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第1个回答推荐于2017-12-08

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第2个回答 2017-12-08

dy/dx=2xy/(y^2-3x^2)
上下除以x^2
dy/dx=-2(y/x)/((y/x)^2-3)
令y/x=p,则y=px
则dy/dx=p+xdp/dx
则
p+xdp/dx=-2p/(p^2-3)
移项，
-(p^2-3)/(p^3-p)dp=1/xdx
各自积分
-∫(p^2-3)/(p^3-p)dp=lnx
-∫(p^2-1-2)/(p^3-p)dp=lnx
-∫(1/p-2/(p^3-p))dp=lnx
-∫(1/p-2p/(p^2-1)+2/p)dp=lnx
-3lnp+ln(p^2-1)+lnc1=lnx
即：c1p^3/(p^2-1)=1/x
使用p=y/x, 转换回来:
c1(y/x)^3/((y/x)^2-1)=1/x
继续化简：
c1y^3=(y^2-x^2)
y(0)=1
则c1=1
则y^3=(y^2-x^2)

第3个回答 2015-08-16

追答

你可以的

追问

😓我不会

你们好厉害

追答

然而并没什么用，我早但采纳不是我的

追问

😓这不重要，证明你们都是大神就行了。

高数初值问题,急求。
dy\/dx=2xy\/(y^2-3x^2)上下除以x^2 dy\/dx=-2(y\/x)\/((y\/x)^2-3)令y\/x=p,则y=px 则dy\/dx=p+xdp\/dx 则 p+xdp\/dx=-2p\/(p^2-3)移项，-(p^2-3)\/(p^3-p)dp=1\/xdx 各自积分 -∫(p^2-3)\/(p^3-p)dp=lnx -∫(p^2-1-2)\/(p^3-p)dp=lnx -∫(1\/p-2\/(...

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