A与B为非零矩阵且AB=0.为什么是A的列向
设A是m×n矩阵，AB=0且B非零，说明线性方程组Ax=0有非零解，则r(A)<n，所以A的列向量组线性相关。
A与B为非零矩阵且AB=0.为什么是A的列向量组线性相关,而不是行呢?而B...
设A=(a1,a2,...,an),ai为A的列向量，B为非零矩阵，设B的一个非零列向量为(x1,x2,...,xn)T 则由AB=O知 x1a1+x2a2+...+xnan=0 即存在一组非零的数x1,x2,...,xn使得x1a1+x2a2+...+xnan=0 故A的列向量组a1,a2,...,an线性相关。类似的可以说B的行向量组线性相关。
高等代数题:设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则
AB=0有B的每一列都问Ax=0的解 且有非零解(A中列数大于行数)因此A的列向量必相关,两边取转置B^T A^T=0同理B^T的列向量相关即B的行向量相关选C 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐:特别推荐 幽门螺旋杆菌感染的早期症状是什么? 韩国为什么全民炒股? 清水洗头真的能让秃头...
若A,B为非零矩阵,且AB=0.则必有什么结论
简单分析一下，答案如图所示
线代 设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则
则AB=A(β1,β2,...,βm)=(Aβ1,Aβ2,...,Aβm)=0 所以Aβ1=Aβ2=...=Aβm=0又B非零，所以至少有个β不等于零。所以方程组AX=0有非零解，故r(A)<未知数的个数=列的个数 所以A的列向量必线性相关 两边取转置得B'A'=0同理可得B转置的列向量线性相关，所以B的行向量...
A和B是n阶非零矩阵,且AB=0,为什么可以得
如果AB=0且A与B都是非零矩阵，则两个行列式都为0。反证法，若|A|≠0，则A可逆，在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0，矛盾，所以|A|=0。同理可证|B|=0。
线代 设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则
设A,B分别为 m*s, s*n 矩阵 则 由 AB=0 得 r(A) + r(B) <= s. (知识点)又因为 A,B 非零 故 r(A)>=1, r(B) >=1.所以 r(A)<s, r(B)<s.而 A,B分别为 m*s, s*n 矩阵 所以 A 的列向量必线性相关,B 的行向量线性无关 ...
设A和B是非零矩阵,满足AB=0,则B的行向量线性相关.这个怎么证明?
记A的列矩阵是A1,.An ; B的行矩阵是B1,.Bn.由于AB=0 所以（A1,...An）B=0 因为B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)乘以这一列=0 所以A的列向量线性相关.同理A为非0矩阵,所以矩阵A至少有一行的元素不全为零,所以A的这一行乘以B的行矩阵=0 所以B的行...
设A和B是非零矩阵,满足AB=0,则B的行向量线性相关。这个怎么证明
由ab=0，知 b的每一列都是ax=0的解，且有非零解（假设a中列数大于行数）∴r（a）＜s 因此a的列向量必相关，两边取转置btat=0 同理bt的列向量相关 即b的行向量相关 方法二：由ab=0，知 （α1，α2，…，αs）b=0 由于b是非0矩阵，所以矩阵b至少有一列的元素不全为零，那么 am×...
老师好 A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则|A|和|B|都等于0.为什么呀?
标题的非0矩阵，若|A|和|B|不都等于0，假设|A|≠0，则A满秩，则AX=0仅零解，所以B得每一列都为0，所以B=0，这与A,B为n阶非零矩阵相悖，所以|A|和|B|都等于0 1中，有标题问答，可知|A|=|B|=0，即都不是满秩，＜n 2中，去掉了“非零”这个条件，若A=0，B就随意了，只要是...
