A和B是n阶非零矩阵,且AB=0,为什么可以得
如果AB=0且A与B都是非零矩阵，则两个行列式都为0。反证法，若|A|≠0，则A可逆，在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0，矛盾，所以|A|=0。同理可证|B|=0。
A和B是n阶非零矩阵,且AB=0,为什么可以得到结论r(A)
若r(A)=n,则A可逆,由AB=0得B=0,与B非零矛盾.同样的,r(B)=n也不可能.所以r(A)≤n-1,r(B)≤n-1
老师好 A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则|A|和|B|都等于0.为什么呀?
1中，有标题问答，可知|A|=|B|=0，即都不是满秩，＜n 2中，去掉了“非零”这个条件，若A=0，B就随意了，只要是n阶就成立，即此时可以有|B|≠0，同理，若B=0，也是这个意思。 所以此时，只要|A|=0或|B|=0
A和B都是n阶非零矩阵 为什么AB=0可以推出A的秩<n?
AB=0推出r(A)+r(B)≤n，A B都是非零矩阵，其秩至少等于一，故A的秩＜n
A,B是n阶非零矩阵,AB=0,A的秩加上B的秩小于等于n成立吗
成立。定理：如果AB=0，则秩(A)+秩(B)≤n 证明：将矩阵B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
设A为n阶非零矩阵,且|A|=0,证明存在n阶非零矩阵B使AB=0
因为 |A|=0 所以 r(A)<n 所以 A 的列向量组线性相关 所以存在不全为0 的数满足 k1a1+...+knan = 0 令 B= (k1,...,kn)^T 则 B 非零, 且 AB=0.
若a与b均为n阶非零方阵,且ab=0
若A的秩为n，则A可逆，在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0，与B非零矛盾，所以A的秩小于n。若B的秩为n，则B可逆，在AB=0两边右乘B的逆矩阵可得A=0，与A非零矛盾，所以B的秩小于n。答案是C。
设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,已知A,怎么求B?(假设存在非零解)_百度...
A, B都是n阶非零矩阵，所以r(A)>0,r(B)>0 再用不等式r(A)+r(B)-n<=r(AB)=0 所以A，B的秩的范围就是：r(A)>0,r(B)>0,r(A)+r(B)<=n 只能求出这个范围，不能求出确定的解。
设A, B都是n阶非零矩阵,且AB=0, 则A,B的秩为,不用求具体值
1、A,B都是n阶非零矩阵,所以r(A)>0,r(B)>0，再用不等式r(A)+r(B)-n0,r(B)>0，r(A)+r(B)<=n；2、在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出；3、无限矩阵发生在行星理论和原子...
A,B都是n阶非零矩阵,AB=0,则A,B的秩都小于n,即B的每一列都是方程组Ax...
r(A)>=1是因为它是非零矩阵，只要是非零矩阵，秩当然至少是1 至于r(B)<n是因为AB=0而，A又不是0矩阵，说明 xB=0有非零解，如果r(B)=n则这个方程一定只有0解，所以只有r(B)<n
