成立。
定理：如果AB=0，则秩(A)+秩(B)≤n
证明：将矩阵B的列向量记为Bi
∵AB=0
∴ABi=0
∴Bi为Ax=0的解
∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解
∴秩(B)≤n-秩(A)
即秩(A)+秩(B)≤n
扩展资料：
非零矩阵中所含元素不全为零，即其为至少有一个元素不为零的矩阵，也就至少存在一个一阶行列式的值非零。所以非零矩阵的秩r≥1。
非零矩阵乘积为零的条件：
AB=0的充要条件是B中的列向量均为Ax=0的解。（也可以说为B是由Ax=0的解空间中n个向量构成的矩阵）
n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 
A的所有特征值的全体，叫做A的谱 ，记为 
成立。
分析过程如下：
定理：如果AB=0，则秩(A)+秩(B)≤n
证明：将矩阵B的列向量记为Bi
∵AB=0
∴ABi=0
∴Bi为Ax=0的解
∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解
∴秩(B)≤n-秩(A)
即秩(A)+秩(B)≤n
扩展资料
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。
注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。
若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：
（1） 求出全部的特征值；
（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；
（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。
n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数，即设是矩阵A的重特征值。
参考资料来源：百度百科——相似矩阵
本回答被网友采纳A的秩加上B的秩小于等于n成立；
B的列向量可以看为AX=0的解；
同理可证另一边，即得R(A)+R(B)<n;
假设
A=1 0
0 0
B=0 1
1 0
AB=0
但A的秩加上B的秩=3>n追问
嗯，自己找到答案了，与君共赏吧
显然不成立
假设
A=1 0
0 0
B=0 1
1 0
AB=0
但A的秩加上B的秩=3>n
A,B是n阶非零矩阵,AB=0,A的秩加上B的秩小于等于n成立吗
成立。定理：如果AB=0，则秩(A)+秩(B)≤n 证明：将矩阵B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
矩阵问题 设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则矩阵A和B的秩都小于n,为什么...
假设矩阵A的秩不小于n,则r(A)=n;所以A是满秩矩阵,存在逆.AB=0 两边同时乘以A的逆,则B=0,矛盾,因此假设不成立.证毕!
设A,B为n阶非零矩阵,且AB=0,则A,B的秩分别为都小于n,我只明白A或B的其...
反证法：若A的秩等于n，则A可逆 ，于是由AB=0左乘A^(--1)得B=0，矛盾。若B的秩等于n，则B可逆，由AB=0右乘B^(--1)得A=0，矛盾。
线性代数中,设AB均为n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩 都小于零 答案上说...
AB=0，求证r(A)+r(B)≤n，Sylvester公式 r﹙A﹚+r﹙B﹚-n ≤ r﹙AB﹚ 右边为零，即得。[Sylvester公式的证明，教材上都有。用分块矩阵的初等变换，打起来麻烦，自己看吧 ! ]
1.A,B为n阶非零矩阵,AB=0,则A,B秩都小于n 2.设A,B为n阶方阵,AB=0,则|...
1.AB=0,则 r(A)+r(B)<=n 因为 A,B 非零,故 r(A)>=1,r(B)>=1 所以 A,B的秩都小于n 2.AB=0 两边取行列式即得 |A||B|=0
设A、B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩( ).
【答案】：B 由AB=0，知r（A）+r（B）≤n.又A≠0，B≠0，，则r（A）≠0，r（B）≠0，故r（A）＜nr（B）＜n.
A,B都是n阶非零矩阵,AB=0,则A,B的秩都小于n,即B的每一列都是方程组Ax...
r(A)>=1是因为它是非零矩阵，只要是非零矩阵，秩当然至少是1 至于r(B)<n是因为AB=0而，A又不是0矩阵，说明 xB=0有非零解，如果r(B)=n则这个方程一定只有0解，所以只有r(B)<n
AB为n阶非零矩阵,且AB=0 则秩A和秩B
若A的秩为n，则A可逆，在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0，与B非零矛盾，所以A的秩小于n。若B的秩为n，则B可逆，在AB=0两边右乘B的逆矩阵可得A=0，与A非零矛盾，所以B的秩小于n。答案是C。
设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=O,则它们的秩满足?A必有一个等于零B都小于...
答案是B 经济数学团队为你解答。满意请及时评价。谢谢！
老师好 A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则|A|和|B|都等于0.为什么呀?
所以B=0，这与A,B为n阶非零矩阵相悖，所以|A|和|B|都等于0 1中，有标题问答，可知|A|=|B|=0，即都不是满秩，＜n 2中，去掉了“非零”这个条件，若A=0，B就随意了，只要是n阶就成立，即此时可以有|B|≠0，同理，若B=0，也是这个意思。 所以此时，只要|A|=0或|B|=0 ...
