收敛半径R＝1
判断端点处的敛散性
x＝4时，发散
x＝2时，收敛
过程如下：
如图,求幂级数的收敛性和收敛域
limn->∞|((-1)^n+2\/n+1)\/((-1)^n+1\/n)|=1所以收敛半径为1，当x=-1时得到级数Σ-1\/n发散，当x=1时得到级数Σ(-1)^n+1\/n得到交错级数，由Leibniz判别法得级数收敛，所以收敛域为(-1,1]
求幂级数的收敛半径,收敛区间,收敛域
lim(n->∞)|u_(n+1)\/un|代入上式容易求得极限为2|x| 令该极限为1，所以幂级数的收敛半径R为1\/2 收敛半径的含义就是收敛区间的一半，因此收敛区间为(-1\/2,1\/2)收敛域为｛x属于D | |x|<1\/2}
求幂级数的收敛区间
(2^n-1)\/n<=an<=(2^(n)+1)\/(n)，n次根号下a(n)的极限是2，故收敛半径是1\/2。当x-1=1\/2时，级数2^n\/n*(1\/2)^n发散，级数(-1)^n\/n*(1\/2)^n收敛，合起来发散；当x-1=-1\/2时，级数2^n\/n*(-1\/2)^n=（-1)^n\/n收敛，另外一个也收敛，故合起来收敛。最后得收...
幂级数收敛区间怎么求
可知幂级数的收敛半径为1\/3.只需讨论端点处的敛散性.对x = 1\/3, 通项为(1+(-2\/3)^n)\/n, 是一个与1\/n等价的正项级数, 由比较判别法知其发散.对x = -1\/3, 通项为((-1)^n+(2\/3)^n)\/n. ∑(2\/3)^n\/n与∑(-1)^n\/n均收敛, 故x = -1\/3时收敛.综合得收敛域为[-...
幂级数收敛域的求法
分成两个幂级数，分别求收敛半径，取半径小的，计算收敛区间，把e代入f(x)得到f(x)＝1－1＋k＝k，先凑微分，再用分部积分法。过程如下图：幂级数是一类重要的函数项级数，讨论它的收敛域是这部分学习的一个重点，而求收敛域最关键的是求它的收敛半径。虽然所有教材给出了求幂级数收敛半径的方法...
求幂级数的收敛域。
收敛半径 R = lim<n→∞>a<n>\/a<n+1> = lim<n→∞>n\/(n+1) = 1 x = ±1 时均发散，收敛域 -1 < x < 1.S(x) = ∑<n=1,∞>nx^n = ∑<n=1,∞>(n+1)x^n - ∑<n=1,∞>x^n = [∑<n=1,∞>x^(n+1)]' - ∑<n=1,∞>x^n = [x^2\/(1-x)]' ...
求幂级数 的收敛域。
n^2 R = lim[n->∞] ( n^2 ) ^ (1\/n) = 1 (这里用到了 lim[n->∞] n^(1\/n) = 1)而 x = ±1 时，|(-1)^n * x^n \/ n^2| = 1\/n^2，此时级数是绝对收敛的。所以，收敛域为：[-1, 1].（注：求出了收敛半径以后，还要单独确定区间的端点值是否收敛.）
高等数学,求幂级数的和函数问题,答案图片中我能看懂收敛半径是怎么求的...
图1提到幂级数的和函数是函数展开成幂级数的逆过程；常用函数的麦克劳林级数公式：-ln(1-u)=∑n=1→∞ (u^n)\/n（-1≤u<1）；回到此题，答案将和函数表达式中的x^(2n+1)拆成了x·(x^2n)，变成x·∑n=1→∞ [(2x²)^n]\/n；此时对于第二行的公式，令u=2x²，则-ln(...
求下列幂级数的收敛半径和收敛域 Σ(2n)!\/(n!)^2 x^n 要详细过程
用比式判别法，[(2n!)\/(n!)^2]\/[(2n-2)!\/(n-1!)^2]=(4n^2-2n)\/(n^2)，极限是4，所以收敛半径是1\/4，当x=1\/4和x=-1\/4时,|fx|<(1\/2)^n,收敛，所以收敛域是[-1\/4,1\/4]
求幂级数∑(∞ ,n=1)x^n\/n的收敛半径及收敛域及其和函数
具体回答如下：根据题意计算：f=∑(∞,n=1)x^n\/n f'=∑(∞,n=1)x^(n-1)=1\/(1-x) |x| 幂级数的意义：在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复...
