不过我可以跟你简单讲讲测度论和实分析里的东西.
无限集合的个数可否比较呢?
我知道你也许正在思考这样一个问题,偶数和奇数谁多,偶数和自然数谁多,自然数和整数谁多.
呵呵,我可以告诉你最标准的答案,他们都是一样多.
在无限集合里是这样定义一样多的:
如果两个集合之间存在一个一一映射,那么这2个集合的个数就是一样多.
因为偶数和整数之间存在这样的关系:
对于每一个偶数,它的一半都是一个整数;
而对于没一个整数,它的两倍又是一个偶数.
存在着一一对应的关系,因此他们2个的元素个数是一样的.
同理你也可以知道我前面提到的那些数域的关系也是元素个数一样.
几何图形也存在着这样的对应关系,比如一个线段和另一个线段,存在着一个映射使它们互相一一映射,这个映射画出来有点像一个扇形的一条条竖的边.
还可以同样说明一个线段和一段弧线存在一一映射.
更复杂的,可以证明一个单位圆盘也可以和整个平面除去圆盘的部分一一映射,可以这样映: 设圆盘圆心是O,对于圆盘内的每个点X,取圆盘外在OX射线上,但是到O的距离刚好是|OX|的倒数的点.
再往开点说,其实圆盘与整个平面也是一一对应的,任何封闭曲面之间也是一一对应的.
这些都说开了,希望你对这些有个认识.
我现在还具体跟你说说,整数和偶数个数是相同的,那么它们到底有多少个?
也许你要说,无限多个,这个回答是正确的,但是是不确切的.
我们准确地说,整数和偶数的个数是"可列"多个的.
什么叫"可列"个? 就是这些数能按数列那样,一个一个往下列下去.
显然整数偶数自然数这些都可以,更深入地说,有理数也可以,但是列的规则就比较难找.
凡是"可列"个元素组成的集合,我们都认为它们的元素个数是相等的,它们也是互相可以一一影射的.
那么"可列"多个和无穷多个又有什么关系呢?
我告诉你一个有趣的结论,"可列"多个是无穷多个里面层次最低,元素个数最少的.
虽然同样是无穷多个,还会有的无穷集合里的元素个数比可列个更多.
比如实数的个数,
实数的个数被称为"阿列夫"个,它的个数可以认为是"可列个"的集合的幂集的元素个数.
我们先不深究这"阿列夫"个实际是多少,我只在这里告诉你为什么它比可列个多.
因为它是不可列的,实数集不可能像整数那样一个个往下列,因为你永远不知道下一个该列的是什么,不管你的下一个数字和现在这个数字差的再小,这之间仍然有无穷多个点没被列出来(事实上可以假设实数可以被列为{a1,a2,...,an}，然后反证).
除了实数集有"阿列夫"个元素,还有比如线段里的点的个数,平面上点的个数,无理数的个数,都是"阿列夫"个.
而"可列个"元素相对与"阿列夫"个来说,可以忽略不计,用可列个元素除以"阿列夫"个,结果是趋近于0的.
举个例子: [0,1]内的所有有理数点凑在一起所占区间的长度是趋近于0的,而无理点凑在一起几乎够成整个区间,无理数比有理数多的多!!
如何确定无限集合中元素个数问题呢?
如果两个集合之间存在一个一一映射,那么这2个集合的个数就是一样多.因为偶数和整数之间存在这样的关系:对于每一个偶数,它的一半都是一个整数;而对于没一个整数,它的两倍又是一个偶数.存在着一一对应的关系,因此他们2个的元素个数是一样的.同理你也可以知道我前面提到的那些数域的关系也是元素个数...
如何确定无限集合中元素个数问题呢?
无限集合元素个数当然是无限个了，哈哈。不过也是可以比较的，比如N小于R
如何确定集合中元素的个数?
1. 有限集合的元素个数：对于有限集合，可以直接数出其中的元素个数。例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}中的元素个数是5。2. 无限集合的元素个数：对于无限集合，由于无法直接数出其中的元素个数，可以使用其他方法来确定元素的个数。例如，使用数学定义或性质推导出集合的元素个数。例如，全体自然数的...
如何判断两个无限集的元素个数多少
解两个无限集可以比较元素的个数的多少。比如A,B两个集合 A={X=1,2,3,4…} B={X=2,4,6,8…} A中元素都是B中元素的一半，这样便一一对应，于是集合A和集合B的元素个数是一样多的。而一对应后，某一个元素比另一个集合的元素多则该元素个数不相等。
关于无限元素的集合的个数问题
A可以是有限集，也可以是无限集，只要满足那个条件。当A是有限集时，其元素个数一定是3的倍数。如A=｛2，-1，1\/2｝ A=｛3，-1\/2，2\/3｝ A=｛5，-1\/4，4\/5} A=｛2，3，-1，-1\/2，1\/2，2\/3} A=｛2，3，-1，-1\/2，1\/2，2\/3，5，-1\/4，4\/5｝ 等。
无限集合元素的个数
A比B多。根据实变函数的思想，如果A与B的一个真子集能建立一一对应，则A的元素比B的元素少。显然B是A的真子集，B与自身建立一一对应，所以A的元素比B的元素多。
如何表示集合中元素的个数
在集合论中有关于集合元素个数的内容，主要是通过基数来度量集合元素的多少。所有的自然数都是一个基数，也就是说我们直观上包含有限个元素集合的个数可以用自然数来度量或者说建立起一个一一对应关系。对于无穷个元素的集合来说，就复杂多了。如果令ω={0,1,2,3,4,5……}即所有自然数的集合，...
如何确定一个集合a有无穷多个元素
确定一个集合a有无穷多个元素步骤。1、如果一个集合的元素可以无限的增加，那么就可以认为它有无穷多个元素。2、如果集合中的元素可以满足某种极限条件，或者可以使用某种变换关系表达出来，也可以说是有无穷多个元素的。
对于无穷集合来说基数是集合中元素的个数吗
第一种很好理解，它就是我们平时使用的方法，对于第二种方法，现在可以举一个例子：一个有很多学生的教室，设集合A={教室内的学生}，集合B={教室内的椅子}，现在要比较这两个集合元素的多少，我们可以不去数学生和椅子各有多少，只需让每个学生坐到一把椅子上，如果有的学生没椅子坐，就意味着学生...
怎样比较无限集合中元素的个数
对呀，我估计你是想做类似于确定满足4n与2n两集合的关系问题吧？前者的数都能被4整除，后者的数都能被2整除，能被4整除的数一定包含在能被2整除的数中，反之，能被2整除的数不一定能被4整除，所以，前一个集合包含于后一个集合
