已知渐近线和焦距求双曲线方程

Question

已知渐近线Y=+-(1/2X) 焦距为10 求双曲线方程

我现在高三复习 回头做高二的题目有点混~

我知道有两个解 焦点在X轴上那个我很快可以求出来
焦点在Y轴上那个…… 我记得以前好象是把XY互换一下就行了
但是又觉得是把负号移到前面去。这里搞混了 明白人能指点迷津下吗？

Answer 1

2c=10
c=5
a²+b²=25
Y=+-(1/2X)
所以b/a=1/2
a=2b
所以b²=5,a²=20
所以x²/20-y²/5=1和y²/5-x²/20=1
双曲线是x²/a²-y²/b²=1或y²/b²-x²/a²=1
不是把xy互换，而是左边乘以-1
即x²的分母总是a²,y²分母总是b²

Answer 2

2c=10
c=5
a²+b²=25
Y=+-(1/2X)
所以b/a=1/2
a=2b
所以b²=5,a²=20
所以x²/20-y²/5=1和y²/5-x²/20=1

双曲线是x²/a²-y²/b²=1或y²/b²-x²/a²=1
不是把xy互换，而是左边乘以-1
即x²的分母总是a²,y²分母总是b²

Answer 3

注意：共渐进线y=+-kx的双曲线系方程可以设为：k^2*x^2-y^2=m(m不等于0）
所以这里的双曲线方程可以设为：
x^2/4-y^2=m
所以 |4m+m|=5^2
|m|=5
m=5或-5
双曲线方程：x^2/20-y^2/5=1或y^2/5-x^2/20=1

Answer 4

注意：共渐进线y=+-kx的双曲线系方程可以设为：k^2*x^2-y^2=m(m不等于0）
所以这里的双曲线方程可以设为：
x^2/4-y^2=m
所以
|4m+m|=5^2
|m|=5
m=5或-5
双曲线方程：x^2/20-y^2/5=1或y^2/5-x^2/20=1

Answer 5

注意：共渐进线y=+-kx的双曲线系方程可以设为：k^2*x^2-y^2=m(m不等于0）
所以这里的双曲线方程可以设为：
x^2/4-y^2=m
所以
|4m+m|=5^2
|m|=5
m=5或-5
双曲线方程：x^2/20-y^2/5=1或y^2/5-x^2/20=1