已知f(x-1)=-2x-3,求f(x)

Question

要详细过程
请说明每一步的依据
麻烦你们了
以下是我们老师讲的
解：令t=x-1推出x=t+1
由f（x-1）=-2x-3，得：
f（t）=-2（t+1）-3=-2t-5
推出f（x）=-2x-5
请给我讲明白为什么
由f（t）=-2t-5
就可以推出f（x）=-2x-5

晕，我笔误

Answer 1

f(x-1)=-2x-3
在这里，把（x-1）看做整体的未知数，
因为这个式子的含义就是f关于（x-1）的映射，
f（x-1）=-2（x-1）-5
（这一步是为了在等式右边也凑出含（x-1）这个自变量的表达式）
然后在做整体代换就可以了，
f（x）=-2x-5，
这一步就是把自变量整体替换，

注：因为f就是映射，就是一种关系，一一对应的关系，
把自变量根据法则作变换，
不管自变量发生了怎样的变化，法则是不变的，
所以自变量可以整体替换

∵t和x都是一种符号，
而且两者都表示未知数的一倍，且没有加减，
∴两者可以直接替换
其实这里也是自变量的整体替换，
把t直接用x替换了

Answer 2

令x=t+1, f(t)=-2(t+1)-3 f(t)=-2t-5. 令t=x
则f(x)=-2x-5

Answer 3

设t=x-1
那么x=t+1
f(t)=-2(t+1)-3=-2t-5
f(x)=-2x-5

其实2种方法在本质上是相同的。后面要求的x并不是前面的那个x。只是告诉你现在所要求的东西只有一个单的x
只是你换元了之后，原来的x-1=x
起初我也不知道为什么，你自己举几个简单的例子看看，或许会有感觉

Answer 4

用换元法! 令t=x-1所以x=t+1
所以将x代入得：f（t）=-2(t+1)-3=-2t-5
所以 再换t为x形式：f（x）=-2x-5

其实f(?)中？只是个形式你想换成x,t,w,y,z都行！！！

Answer 5

因为t和x其实是一样的，只是表示未知数的一个符号，所以可以通用的，比如你那个方程里的未知数不仅可以换成x可以换成a、b、c、d等等字母，方程都是成立的。就像土豆可以被叫做马铃薯和土豆一样，只是名字的叫法不同，本质是相同的。因为问题问的是f(x)的方程解析式，所以我们把t换成了x而不是别的字母。

有俩种做法，但是第二种不知道你学没学，第一种是通用的做法，如果没学第二种可以用它。
方法一
f(x-1)=-2x-3
f(x-1)=-2x+2-2-3
f(x-1)=(-2x+2)-3-2
f(x-1)=-2(x-1)-5
这样等事前后的未知量就统一变成X-1了
现在就可以把它（X-1)换成X了
所以有f(x)=-2x-5
方法二
令y=x-1
则x=y+1
代入得
f(y)=-2(y+1)-3
f(y)=-2y-5
再用x代换y
得f(x)=-2x-5

Answer 6

(拼凑法）f(x-1)=-2x-3=-2(x-1)-2-3=-2(x-1)-5,因此f(x)=-2x-5