全微分中高阶无穷小咋求的

如题所述

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全微分概念的表示问题
那个o(p)是把z线性化以后的误差，比如z是一个曲面的表达式，微分的过程相当于在很小的区域内，将这个曲面近似成平面，o(p)就是误差。计算的时候直接带着算就行了，一般可以忽略，只是在比较阶数的时候可能有用。高阶无穷小简单的说就是当p趋向于0时,如果一个变量与p的比值趋向于零,那么这个变量...

3题为什么是高阶无穷小?dz=^z ?
其中，ρ=√(△x²+△y²)然后，全微分dz=A△x+B△y 根据上面的说明，△z-dz=o(ρ)这就是题目的高阶无穷小的原因。

全微分公式是什么?
f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y 若该表达式与函数的全增量△z之差，当ρ→0时，是ρ( )的高阶无穷小，那么该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分。记作：dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y ...

怎么证明全微分里的o(ρ)是比△x高阶的无穷小
其实根据定义，你可以理解：o(ρ)一定是比Δx和Δy高阶的无穷小，也就是说，在全微分中，当Δx，Δy→0时，必有：lim(Δx→0)o(ρ)\/Δx=0lim(Δy→0)o(ρ)\/Δy=0lim(Δx,Δy→0)o(ρ)\/Δx和Δy=0在最后一个式子的分母中，想要表达的是含有Δx和Δy的类似于第一个极限和...

全微分的判断方法为什么是高阶无穷小
全微分的判断方法中，我们通常会用到高阶无穷小。这是因为全微分是通过极限的方式来定义的。全微分表示一个函数的微小改变量对应的函数值的微小改变量。假设函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微分，那么在(x0,y0)附近的一个点(x,y)处，函数f(x,y)的微小改变量可以表示为：Δf = f(x,y) - f...

三元函数全微分的高阶无穷小怎样表示
不是说它们相等,而是它们作为无穷小量具有相同的阶.这里讨论的f(x,y)=xy是一个特殊的函数,其比线性主部高阶的无穷小量为ΔxΔy,但对于一般的函数f(x,y),Δz的高阶无穷小量不一定是ΔxΔy这种形式,但一定可以表示为ο(√(Δx^2+Δy^2))的形式 ...

什么是高阶无穷小量求全微分出现的那个高
极限为零的量，是无穷小量。如果两个无穷小量相除的极限为零，分子的那个无穷小量是高阶无穷小量。

全微分公式中的高价无穷小代表什么?
这里只是说是 z的变化量△z 并不是高价无穷小而函数定义了f(0,0)=0 那么直接代入即可于是△z就是原函数里代入△x△y 得到△z=△x△y\/√(△x)²+(△y)²

为什么两个偏导数都连续,全微分与全增量的差就是ρ的高阶无穷小?
1. 两个偏导数都连续，则可微。这个是可微的充分条件定理。2.然后用可微的定义。3.最后，就得到全微分与全增量的差就是ρ的高阶无穷小。关于这个高数下的问题，全微分与全增量的差就是ρ的高阶无穷小的理由见上图。

全微分公式
函数z=f(x， y) 的两个偏导数fx(x， y)， fy(x， y)分别与自变量的增量△x， △y乘积之和fx(x， y)△x + fy(x， y)△y若该表达式与函数的全增量△z之差，当ρ→0时，是ρ( )的高阶无穷小，那么该表达式称为函数z=f(x， y) 在(x， y)处(关于△x， △y)的全微分。记作...

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