极限的四则运算法则的问题

Question

比如说函数的极限 F（x)x趋向与x1 假定这个函数在X1右边无意义 那么这个时候左极限是a 设另外一个函数f（x）x趋向于X1 假定这个函数在X1左右两边都有意义 这个时候他的极限是b 那么这两个函数可以运用极限的四则运算法则吗还 高中的忘了一些 我大概要表达的就是这个意思 极限四则运算成立要求两个函数在自变量同一种情况下都趋近于同一个数 这里的同一种情况具体是怎么回事 把这个要求讲讲 拜托各位
为什么不能进行计算

Answer 1

我明白你的意思了，你理解出现模糊的关键点在于：
极限四则运算法则成立要求两个函数在同一种情况趋近于同一个数，这个
“同一种情况”是什么。

“同一种情况”限定了这两个函数的极限过程必须是相同的，极限过程，就是自变量x趋向于那个数的方式，比如单一地从左边靠近，或者单一地从右边靠近，或者从两边跳来跳去地靠近。

对于你描述的情形，lim[x-->x1-] F(x)=a 即：左极限是a
lim[x-->x1] f(x)=b 即：极限是a，事实上也就意味着他的左极限和右极限都存在并都等于a :
lim[x-->x1-] f(x) = lim[x-->x1+] f(x) =a
(1)不可以直接计算 lim[x-->x1] {F(x)+f(x)}
因为F(x)在(x1,正无穷)上没有意义，也就说明了没有有极限，
所以F(x)在x-->x1这个极限过程中没有极限!(极限存在的充要条件是左极限和右极限都存在并相等)当然也就不能计算了。

(2)但可以计算 lim[x-->x1-] {F(x)+f(x)} = a+b
因为都是左极限，都存在，这就是同一种情况的实例了。

Hope all this helps ! :-)

参考资料：Myself

Answer 2

不可以，因为 F（x)x趋向与x1 假定这个函数在X1右边无意义，无法进行运算。