证明线性代数伴随矩阵公式

Question

如何证明此公式 谢谢

Answer 1

这的小公式的确很多，要学精

Answer 2

我就讨论rank(A)=n的情况。det(.)代表行列式，(A*)代表A的伴随阵
A^(-1)=1/det(A)*(A*)…………………………………………(1)
c^-1*A^-1=(cA)^(-1)=1/det(cA)*((cA)*)……………………(2)
把(1)代入(2)，
c^-1*[1/det(A)]*(A*)=1/det(cA)*((cA)*)=1/(c^n*det(A))*((cA)*)，
整理后就得到结论了。
对于rank(A)=n-1和rank(A)<n-1的情况你就自己想想吧。