一道唯一根的证明题
证明方程X^n+X^(n-1)+......+X^2+X=1在(0,1)内必有唯一实根Xn,并求n趋于无穷大时Xn的极限（n=2,3,4,5,.....)
希望给出具体证明过程啊，谢谢啦，还有它的极限！ 本题是高等数学经管类上册的第139页第7题
令：f(x)=X^n+X^(n-1)+......+X^2+X-1
则f(0)=-1<0,f(1)=n-1>0
所以：f(x)在(0,1)上必有根，再由于f(x)的单调性知：f(x)有唯一实根X(n)
0<X(n)<1
令f(x)=0,即：
X^n+X^(n-1)+......+X^2+X=1 左边求和：
X[1-X^(n-1)]/(1-X)=1 (1)
由于n趋于无穷，故X^(n-1)趋于0(这是由于0<X<1)
故(1)式变为：X/(1-X)=1,解得：X=1/2
即当n趋于无穷时，X=1/2
一道唯一根的证明题
令：f(x)=X^n+X^(n-1)+...+X^2+X-1 则f(0)=-1<0,f(1)=n-1>0 所以：f(x)在(0,1)上必有根，再由于f(x)的单调性知：f(x)有唯一实根X(n)0<X(n)<1 令f(x)=0,即：X^n+X^(n-1)+...+X^2+X=1 左边求和：X[1-X^(n-1)]\/(1-X)=1 (1)由于n趋于...
如何证明方程x5+3X-2=0只有一个正根
此实数根∈(0，1)，此实数根>0，是正根。\\x0d\\x0a综上，得：方程x⁵+3x-2=0有唯一实数根，为正根。\\x0d\\x0a\\x0d\\x0a解题思路：\\x0d\\x0a①、设函数f(x)=x⁵+3x-2。\\x0d\\x0a函数是初等函数，在定义域上连续，定义域为R，函数在R上连续。\\x0d\\x0a②、...
证明方程根的唯一性
这个人原来出的题是这样的：证明x=(1\/a)-(1\/a)[(1\/a)-(1\/a)x^2]^2在(0,1)上仅有一根。等式两边都是未知数x，实际是一个方程，并不是现在数列的表达形式。我已经给出了证明：x=(1\/a)-(1\/a^3)(x^2-1)^2 设函数f(x)=(1\/a)-(1\/a^3)(x^2-1)^2-x f'(x)=4x(x...
一道证明,证明有且仅有一个根
那么f（x）′=1-bsinx，因为sinx∈（-1,1），而0<b<1，所以bsinx<1，则1-bsinx>0 即f（x）在x∈（-π\/2，π\/2）上是单调递增的。如果f（x）=0存在唯一实数根，因为函数是单调的，所以只需证明f（x）上存在两点f（x1）.f（x2）<0 又因为f（-π\/2）.f（π\/2）=（-π\/2+a...
急!!洛必达定理求极限 和证明方程只有一个根
第一个题，如果楼主木有抄错题的话，应该是这样的：
高等数学里证明方程根的唯一性一般有什么方法?
证明令函数F(x)=f(x)-x,则有F(0)F(1)0,又因F(x)在区间[0,1]上连续,由零点定理可知,存在η∈(0,1)使F(η)=0.因此方程(1)在0与1之间至少存在一个实根.不妨假设方程(1)在0与1之间还存在另一个实根θη.由于F(θ)=F(η),F(x)在[0,1]上可导,由罗尔中值定理可知,...
证明函数有且仅有一个根?
分析：只有一个根，就意味着与x轴只有一个交点 x>a时，f'>0，也就是说函数是单调递增的函数，所证明的范围也在x>a这个范围，所以知道是单增函数 同时区间左端f(a)已告知是<0的，所以证明等价于证明f(a-f(a)\/k)>0 题目中还给了f'>k想用上显然需要跟中值定理相关的内容了 ...
证明方程有且仅有一个实根
(x-1)²恒≥0，又-1<0 f'(x)≤0，函数在R上单调递减，至多有一个零点。f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0 f(e)=ln(1+e²)-e-1>lne²-e-1=2e-e-1=e-1>0 函数在(1，e)上有零点，则此零点为f(x)的唯一零点。方程ln(1+x²)=x+1有且仅有一个实根。
2、证明方程方程有且仅有一个正实根。
2. 左边设为f(x),f(0)=-5<0,f(1)=1>0 故在(0.1)至少一根,又当x>0 ,f'(x)=5x^4+20x^3>0 f(x)单增,故f(x)有唯一正根3,F(x)=f(x)+x-1 F(0)=f(0)-1=-1 F(1)=f(1)=1>0,故在(0,1)至少存在ξ使F(ξ)=0即:f(ξ)=1-ξ nsjiang1 | 发布于2013-05-07 举报...
证明方程X^3十X^2十2X一1=0在(0,1)内只有唯一实根
+2x+2 判别式△=2²-4×3×2<0 所以：f'(x)>0恒成立 所以：f(x)是R上的增函数 所以：f(x)=0在R上存在最多唯一的实数解 f(0)=-1<0 f(1)=1+1+2-1=3>0 因为：f(0)×f(1)<0 所以：f(x)的零点在区间（0,1）内 所以：方程的在区间（0,1）内有唯一的实数根 ...
