f′(x)=3x²+1>0
f(x)在[a,b]上满足罗尔定理，所以存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)=0,
但f′(x)=3x²+1>0，矛盾，所以不能有两个实根。本回答被提问者采纳
x^3+x+c=0证明只有唯一一个实根。 存在性:用零点证明,唯一性:用罗尔定...
f′(x)=3x²+1>0 f(x)在[a,b]上满足罗尔定理，所以存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)=0,但f′(x)=3x²+1>0，矛盾，所以不能有两个实根。
用罗尔定理证明方程sinx+xcosx=0在(0,π)内必有实根。要详细过程,谢谢...
f(x)=xsinx f(0)=f(pi)=0，由罗儿中值定理，存在c，使得f'(c)=0，f'(c)=sinc+ccosc=0，
...0,1]内不可能有两个相异的实根。(只能用罗尔定理证)
反证：方程x^3+3x+c=0在区间[0,1]有两个相同的实根 f‘（x）=3x^2-3=0 x=±1 根据罗尔定理，f’(x)在[x1,x2]连续，在（x1，x2）可导，且f‘（x1）=f’（x2），至少有一点m使得 f‘’（m）=0 显然与假设矛盾 故原命题成立 ...
用拉格朗日或者罗尔定理证明
∵x^3-3x+c=0 ∴f(x)’=3x^2-3=3(x+1)(x-1)∴f(x)’’=6x ∴x∈（-∞,-1）（-1，0）（0，1）（1，∞）当x∈[0，1]时，f(x)单调递减 ∴f(x)对应x只有一个实根
1、用罗尔定理证明sinx=x只有一个实根
使得f'(c)=0。结合上述单调性，可以得出在(0, π\/2)区间内f(x)只能存在唯一一个实根。综上，利用罗尔定理证明了sinx=x在(0, π\/2)区间内存在唯一实根。至于区间(-∞, 0)和(π\/2, +∞)内的情况，可以通过类似的方法进行证明，最终可以得出sinx=x只有一个实根的结论。
如何用罗尔中值定理证明方程在0处有实根
罗尔定理的证明 证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。2. 若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,...
如何证明方程X³+X-1=0有且只有一个正实根?
证明过程如下：令f(x)=x^3+x-1。则因为x^3，x在R上都是单调增的。所以f(x)在R上单调增，故最多只有一个零点。又因为：f(0)=-1<0 f(1)=1>0 因此f(x)有唯一零点，且在区间(0,1)。所以方程有且只有一个正实根。
证明方程在(0,1)内至少有一个实根。
楼主你好 ∫(从0到1)(c0+c1x+c2x^2+……+cnx^n)dx=[c0x+c1x^2\/2+c2x^3\/3+……+cnx^(n+1)\/(n+1)](从0到1)=(c0+c1\/2+c2\/3+……+cn\/(n+1))-0=0-0=0 所以c0+c1x+c2x^2+……+cnx^n在(0，1)内至少有一个实根，否则其从0到1的定积分不会是0 希望你满意...
应用罗尔定理证明:方程x^3-3x+c=0,在闭区间[0,1]内不可能有两个不同的...
利用反证法，令f(x)＝x³－3x＋c，假设分别存在ξ，η∈[0，1]，使得f(ξ)＝f(η)＝0，不妨设ξ＜η。由罗尔定理可知，存在ζ∈(ξ，η)，使得f'(ζ)＝3(ζ²－1)＝0。显然，在ζ∈(0，1)上这是不可能的，推出矛盾。
证明sinx=x只有一个实根,用罗尔中值定理怎么证
假设有两个根，x1和x2，则根据罗尔中值定理存在a属于（x1,x2）使得f'(a)=0,但是sinx-x的倒数为cosx-1,题目肯定给了你一个区间，在这个区间里不包括x=0,则cosx-1只能小于0，与f'(a)=0,矛盾，假设不成立，所以有且只有一个实根，题目没给区间的话我就不会了。
