解答的错误出在Leibniz公式上, 应该是(x-a)ⁿ的n-k-1阶导数.
这样得到的每一项都至少含有x-a的1次幂, 因此f⁽ⁿ⁻¹⁾(a) = 0.
接下来计算f⁽ⁿ⁾(a) = lim{x → a} (f⁽ⁿ⁻¹⁾(x)-f⁽ⁿ⁻¹⁾(a))/(x-a) = lim{x → a} f⁽ⁿ⁻¹⁾(x)/(x-a).
注意到f⁽ⁿ⁻¹⁾(x)各项中除了k = 0的项是n!(x-a)φ(x)外,
其它各项都含有(x-a)的至少2次幂.
于是在除以(x-a)后, x → a时k ≥ 1的各项都趋于0 (注1), 只剩下k = 0的n!φ(x) → n!φ(a) (注2).
因此f⁽ⁿ⁾(a) = n!φ(a).
注1: 为了保证这一点, 最好需要φ的n-1阶导数有一定的有界性, 否则有反例.
原题没有这方面的条件, 可以构造f⁽ⁿ⁾(a)不存在的反例.
注2: n > 1时由φ(x)的连续性没有问题, 但是n = 1时需要φ(x)在a连续的条件.
综合这两点, 更合适的题目条件是φ在a的某邻域内具有连续的n-1阶导数.
一道求n阶导数的题,请写出详细步骤,谢谢啦
注1: 为了保证这一点, 最好需要φ的n-1阶导数有一定的有界性, 否则有反例.原题没有这方面的条件, 可以构造f⁽ⁿ⁾(a)不存在的反例.注2: n > 1时由φ(x)的连续性没有问题, 但是n = 1时需要φ(x)在a连续的条件.综合这两点, 更合适的题目条件是φ在a的某邻域内具...
大一高数,求n阶导,麻烦写一下解题过程
首先,利用两次积化和差公式:sinXsin2Xsin3X =-(1\/2)(cos3X-cosX)sin3X =-1\/4(sin6X)+1\/2(sin4X)+1\/2sin(2X)分别设u1,u2,u3为-1\/4(sin6X),1\/2(sin4X),1\/2sin(2X)则u1的n阶导数为-1\/4(sin(6X+n(π\/2))*6^(n).这个是复合函数求导 同理u2的n阶导数为1\/2(sin(4X...
第七题。。求n阶导数
y=ln(a+bx)-ln(a-bx)其中(ln(a+bx))^(n)=-(-b)^n*(n-1)!\/(a+bx)^n(ln(a-bx))^(n)=-b^n*(n-1)!\/(a-bx)^n所以y^(n)=-(-b)^n*(n-1)!\/(a+bx)^n+b^n*(n-1)!\/(a-bx)^n 更多追问追答 追问 非常感谢。差不多懂了。呃。我还有一些题想问呢。您给看看呗 ...
y=a的x次方,求该函数的n阶导数。求步骤
解题过程：解：原式=y=a^x y'=a^xlna y''=a^xlna*lna y''=a^x(lna)^2 y(n)=a^x*(lna)^n
一道有关求N阶导数的问题
)×( -2^3 ) × 2 × 3( a^2 - 2x )^2 ]\/( a^2 - 2x )^5= -2^4 × 2 × 3 \/( a^2 - 2x )^4 ………找规律呀找规律………y(n) = -2^n × ( n - 1 )! \/ ( a^2 - 2x )^n 看得懂不?看不懂在问题补充里说下哈，我给你讲的再详细些～～～...
求n阶导数,详细
1、本题的求导，自始至终，贯穿一条思路：正弦函数的导函数，是余弦函数。2、每次求导后，都运用公式 cos x = sin( x + ½π )汉语称为诱导公式，洋泾浜英文称为 induction formula。真正的英文里没有诱导公式的说法，它们只是属于 elementary identities, 或 co-functions。和差化积公式、积...
怎样求出f(x)的n阶导数?
x_{n+1} = x_n - f(x_n)\/f'(x_n)其中，f'(x)是f(x)的导数。对于本题中的函数f(x) = (x^3-3)^2，我们需要先求出它的导数f'(x)。由链式法则可得：f'(x) = 2(x^3-3)(3x^2)将f(x)和f'(x)代入牛顿迭代公式，得到：x_{n+1} = x_n - [(x_n^3-3)^2] \/...
求n阶导数 第三小题
您好，步骤如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
求下列函数的n阶导数,要详细过程及答案,急用,谢谢
先用泰勒公式展开ln(1+x)=((-1)^n)*(1\/n)*x^n 然后把x^2乘进去就好了！～～即f(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1\/n)*x^n+2 哦 这里忘说了 这个之所以是f(x)的n阶导是因为 f(x)是可以展开成上面那个关于x的级数的多项式，其中这个多项式的第n项必然为这个函数的n阶导数，...
求n阶导数要过程
y = a^x y ' = a^x*lna y '' = a^x*(lna)^2 一般地，y^(n) = a^x*(lna)^n
