袋中有编号为1到10的10个球，从中任取3个，则3个球的最小号码为5的概率为多少？

Question

我的想法是总共有C（10,3）中取法，其中取到5的概率为0.1，另外两个球大于5的概率是C（5,2），所以概率为5/6，而有的网友说，是1/12，不用考虑取5个概率，请问为什么不用考虑？

Answer 1

最小号码为5的概率为1/12。

解：因为从10个球中任取3个球的取法总数=C(10,3)种。

而要使3个球中最小号码为5，那么三个球就必须要有一个号码5，另外两个号码必须大于5，

即剩余两个球只能从编号为6-10的球中取，

那么剩余两个球的取法总数=C(5,2)种。

所以任取三个球，最小号码为5的概率=C(5,2)/C(10,3)=1/12。

扩展资料：

1、排列的分类

（1）全排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m=n时，这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn。

（2）选排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m＜n时，这个排列称为选排列。n个元素的全排列的个数记为P(m,n)。

2、排列的公式

（1）全排列公式

Pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!

（2）选排列公式

P(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=（n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1）/（(n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1）

=n!/(n-m)!

参考资料来源：百度百科-排列组合

Answer 2

可以看出超几何概型，这道题可以看成5号球为红色，小于五号球的为白色球，大于五号球的为黑色球，按照题目要去转化要取出一个5号球也就是红球和取出2个大于5号球的球也就是黑球，那么就是［C（1，1）×C（2，5）］／C（3，10）＝1/12。

Answer 3

概率是6/10 * 5/9 * 4/8（有5） - 5/10 * 4/9 * 3/8（没有5）=1/6-1/12=1/12

Answer 4

P=C(5,2)/C(10,3)=1/12。
C（5,2）这种取法就已经是在最小号为5的情况下的取法；C（x,y）是取法而不是概率。