设有方程x^y=y^x确定y是x的函数,求dy/dx
我先把原方程化为e^(xlny)=e^(ylnx),再得出xlny=ylnx,再二边同时对x求导，最后得到dy/dx;
或直接用e^(xlny)=e^(ylnx)对x求导,得出dy/dx；
二次得出的结果不同，但我认为是第二种方法是对的，又找不出第一种方法错在哪里？请帮我找出底一种方法的不合理处
确实是一样的,我又计算了一遍,要注意一样的数值要消掉
还有楼上的说得不对,因为等式要成立的话,根据冥指数的定义X>0 Y>0
下列方程确定y是x的函数,x^y=y^x,求dy\/dx.(用隐函数的求导公式解答)
简单分析一下，详情如图所示
设x的y次方=y的x次方,求dy\/dx?
lnxdy+ydlnx=lnydx+xdlny lnxdy+(y\/x)dx=lnydx+(x\/y)dy 所以dy\/dx=(lny-y\/x)\/(lnx-x\/y),3,
x^y=y^x,求dy\/dx,以及二阶导数.(用隐函数的求导公式解答)
=(y^x(lny)^2dx+xy^(x-1)lnydy+y^x1\/ydy-x^(y-1)dy-y(y-1)x^(y-2)dx-yx^(y-1)lnxdy)dx 两边除以dx^2 (yx^(y-1)lnx+x^y(lnx)^2y'+x^y\/x-y^(x-1)-xy^(x-1)lny-x(x-1)y^(x-2)y')y'+(x^ylnx-xy^(x-1))y''=(y^x(lny)^2+xy^(x-1)lnyy...
设y=y(x)由x^y=y^x确定,求dy (求过程和答案)
对 x^y=y^x 求dy,这是一道复合函数的微分运算.直接微分麻烦,故先两边取自然对数,再微分.取自然对数：ylnx=xlny.微分：dy*lnx+ydlnx=dx*lny+xdlny.dy*lnx+y*(1\/x)=1*lny+x(1\/y)*dy.整理：dy(lnx-x\/y)=lny-(y\/x).dy={[lny-(y\/x)]\/[lnx-(x\/y)]}dx.【 ∵y=f(x),dy...
设y=y(x)由x^y=y^x确定,求dy (求过程和答案)
x^y=y^x 求dy,这是一道复合函数的微分运算。直接微分麻烦，故先两边取自然对数，再微分。取自然对数：ylnx=xlny.微分：dy*lnx+ydlnx=dx*lny+xdlny.dy*lnx+y*(1\/x)=1*lny+x(1\/y)*dy.整理：dy(lnx-x\/y)=lny-(y\/x).dy={[lny-(y\/x)]\/[lnx-(x\/y)]}dx.【∵y=f(x),dy...
设由方程X-Y=e^(xy) 确定由函数Y=f(x),则dy\/dx=?
两端对x求导数（把y看作x的函数）,则 1-y'=e^(xy)*(1*y+x*y')y'[xe^(xy)+1]=1-ye^(xy)dy\/dx=y'=[1-ye^(xy)]\/[xe^(xy)+1]
设函数满足y^x=x^y,求其导数dy \/ dx.
x^y=y^x 两边取对数 ylnx=xlny 两边分别对x求导 y\/x+y'lnx=lny+x\/y*y'则 y'=(y\/x-lny)\/（x\/y-lnx）=(y^2-xylny)\/（x^2-xylnx）
y^x=x^y,求隐函数的导数dy\/dx
y=x^tanx 两边取自然对数得 lny=tanxlnx 两边对x求导得 y'\/y=sec^2xlnx+tanx\/x y'=(sec^2xlnx+tanx\/x)y=(sec^2xlnx+tanx\/x)*x^tanx
求x^y=y^x这个方程所确定的隐函数y=f(x)的导数
x^y = y^x x^(y\/x) = y 两边同时求导 x^(y\/x-1)*(y'x-y\/x^2) = y'化简得 y' = y*x^(y\/x-3)\/(x^(y\/x)-1)若还要某点的导数值通过原式求出x y 带入上式即可
