若关于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是？

Question

需要详细过程 请高手指教
答案的选项是 A、a＜3 B、a＞3 Ca＜-3、 D、a＞-3

Answer 1

方程有两根，则：
a≠0
△>0
4+20a>0
a>-1/5
单单从这个题来看，因为是选择题
做到这里就可以确定答案是B了
因为只有B可以同时满足a>-1/5且a≠0

继续解下去
有且仅有一根在0,1之间
那么x=0和x=1时
代数式ax^2+2x-5的值，必然有一个大于0，另一个小于0
它们的乘积就小于0，
把x=0和x=1代入，得：
(-5)*(a-3)<0
a-3>0
a>3
选B

Answer 2

1）△=2^2-4*a*(-5)>0
a>-1/5
2)令f（x）=ax^2+2x-5
那么f(0)*f(1)<0
即-5*（a-3）<0
得a>3
所以a的取值范围是a>3

Answer 3

把方程看作函数y=ax²+2x-5,当x=0时，y=-5,当x=1时，y=a-3>0,∴a>3，这与抛物线开口向下矛盾，舍去
a无解。

Answer 4

y=ax^2+2x-5=0
1
a=0,x=5/2舍
2
a>0,
x=0,y>0,
但y=0+0-5<0
所以不符合要求
3
a<0...1)
x=0,y=-5<0
x=1,y=a+2-5<0
a<3...2)
判别=4+20a>0,a>-1/5...3)
总上
-1/5<a<0