如何证明根是正数？
追答
怎么用，f'（x）=5x^4+1，然后呢？
追答导数大于0
求最小值。
高等数学微分中值定理的应用证明方程x^5+x-1=0只有一个根
1、有根：设f(x)＝x^5＋x－1,则f(x)在[0,1]上连续,f(0)＜0,f(1)＞0,所以由零点定理,f(x)在(0,1)内有零点ξ,即方程x^5＋x－1＝0有根ξ 2、根唯一 设方程还有一个根η,η≠ξ,不妨假设η＞ξ,则在[ξ,η]上使用罗尔定理,存在ζ∈(ξ,η),使f'(ζ)＝0.而f'(x)...
求证方程X的五次方-3X-1=0至少有一个实根介于1和2之间
求导数，判断x的5次方减3x这个式子的单调性是单调递增的 而该式子在x=1时小于0，=2时大于0 所以必有一个1和2之间的数使其等于0 即根为0
高等数学,证明题,证明如图题目,要求解题过程?
方程可写为x^2-x-1=0,根据韦达定理，α+β=1，α*β=-1 另外，根据x^2=x+1，两边乘以x^n，有x^(n+2)=x^(n+1)+x^n 即α^(n+2)=α^(n+1)+α^n，β^(n+2)=β^(n+1)+β^n n=1时，a1=1，满足 n=2时，a2=α+β=1，满足 n=3时，(α^3-β^3)\/(α-β)=...
高等数学证明数列有界的问题
b=(1+2√（1+4a)）\/2,负数舍去，limb=1\/2+√(1+4a),若a趋近于无穷大，则1\/a=0，limb=0.5+2=2.5,若a趋近于0，则limb=0.5+1=1.5,故b有界，属于（1.5,2.5）微积分学有五个最基本的命题，假定其中一个是正确的，其它四个命题就可以予以证明，即只有当把其中一个命题作为公理...
高等数学,请各位大大解答下,谢谢
，y''＝[-2(1-x^2)-2x*2x]\/(1-x^2)^2＝-2(1+x^2)\/(1-x^2)^2 2、y=√(2x-x^2)，y'＝(1-x)\/y，满足的关系式是(y')^2＋yy''＋1＝0 你检查一下你的写法吧！关系式中应该要出现导数的 3、f(x)＝[f(x)+f(-x)]\/2＋[f(x)-f(-x)]\/2，[f(...
一道唯一根的证明题
Xn的极限为1\/2 令：f(x)=X^n+X^(n-1)+...+X^2+X-1 则f(0)=-1<0,f(1)=n-1>0 所以：f(x)在(0,1)上必有根，再由于f(x)的单调性知：f(x)有唯一实根X(n)0<X(n)<1 令f(x)=0,即：X^n+X^(n-1)+...+X^2+X=1 左边求和：X[1-X^(n-1)]\/(1-X)=1 ...
用零点定理和罗尔定理证明方程有正根题
感觉这个证明方法没有什么多大问题,就是有一点,单调递增的函数不一定至多有一个根,可能有无穷个根,这个可以考虑一个分段函数或者直接X轴,有无穷多个根,但是可以认为是单调的,既然你都算出一阶导数了,因为一阶导数是恒大于零的,那么就会得出f（x）是严格单调递增的,一个严格单调递增函数就至多有一个...
高等数学里证明方程根的唯一性一般有什么方法?
(x)≠1,0f(x)1(0≤x≤1).证明方程f(x)-x=0(1)在0与1之间只有一个实根.证明令函数F(x)=f(x)-x,则有F(0)F(1)0,又因F(x)在区间[0,1]上连续,由零点定理可知,存在η∈(0,1)使F(η)=0.因此方程(1)在0与1之间至少存在一个实根.不妨假设方程(1)在0与1之间还存在另一个...
泰勒公式怎么证明?
证明:我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α(根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx),其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0,所以在近似计算中往往不够精确;于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式: P(x)=A0+A1...
