f(x)在x=x0处可导,g(x)在x=x0处不可导,则F(X)=f(x)±g(x)在x=x0处是否可导

为什么?可以确定么?

可以确定,不可导。
反证法。以F(x)=f(x)+g(x)为例。
如果可导,由导数定义:lim(x->x0) [F(x)-F(x0)]/(x-x0) 存在。但是,
lim(x->x0) [F(x)-F(x0)]/(x-x0)
=lim(x->x0) [f(x)+g(x)-f(x0)-g(x0)]/(x-x0)
=lim(x->x0) [f(x)-f(x0)]/(x-x0) + lim(x->x0) [g(x)-g(x0)]/(x-x0)
因为 f(x) 在 x0 处可导,而 g(x) 在 x0 处不可导,所以上式中,第一个极限存在而第二个极限不存在,因此 lim(x->x0) [F(x)-F(x0)]/(x-x0) 不存在,这与 F(x) 在 x0 处可导矛盾。因此 F(x) 不可导。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2021-01-25

都不可导。以f(x)-g(x)为例

第2个回答  2010-08-20
不可导的

f(x)在x=x0处可导,g(x)在x=x0处不可导,则F(X)=f(x)±g(x)在x=x0处...
可以确定,不可导。反证法。以F(x)=f(x)+g(x)为例。如果可导,由导数定义:lim(x->x0) [F(x)-F(x0)]\/(x-x0) 存在。但是,lim(x->x0) [F(x)-F(x0)]\/(x-x0)=lim(x->x0) [f(x)+g(x)-f(x0)-g(x0)]\/(x-x0)=lim(x->x0) [f(x)-f(x0)]\/(x-x0)...

若函数f(x)在点x0可导,g(x)在点x0不可导,则f(x)g(x)在点x0可导吗?为 ...
这两个函数在x=0处不可导(因为不连续)但是f(x)+g(x)=1(x∈r)在x=0点处可导。f(x)*g(x)=0(x∈r)在x=0点处可导。所以这句话是错的。

若f(x)在x=x0处可导,则|f(x)|在x=x0处不一定可导。为什么?
举个例子f(x)=x在0处可导但|x|在0处不可导,因为0处左右导数极限不相等 f(x)加绝对值后,可以看成是一个分段函数了,在两段的衔接处左右导数极限是不一定相等的,相等的时候就可导,不相等的时候就不可导

f(x)在x0处可导,g(x)在x0处不连续.则f(x)g(x)在0点?
f(x)g(x)=1,在x0=0点存在任意阶导数 这只是一种可能,但是这样的可能性存在,ABC太过绝对 所以选D,6,我选B,因为f(x)在x0处可导,g(x)在x0处不连续。也就是g(x)不可导,根据定义连续必可导,f(x)g(x)在0点也能连续但必不可导,2,f(x)在x0处可导,g(x)在x0处不连续.则f(x...

f(x)在x0处可导,g(x)在x0处也可导,那么f(x)g(x)在x0处是否一定可导?
f(x)在x0处可导,g(x)在x0处也可导,那么f(x)g(x)在x0处是一定可导的。还有与之类似的情况,他们的加减乘除,都是可导的。

...f(x)在x0处可导,f(x0)=0,g(x0)在X0处连续,讨论f(x)g(x)在点xo_百...
可以这么解答:由条件知f(x)在x0处可导。则f(x)在x0处必连续(可导必连续,连续不一定可导)。设h(x)=f(x)g(x)现在先讨论h(x)在x0处的连续性:hxo+(x)=f(x0+)g(x0+);hx0-(x)=f(x0-)g(x0-);由题意可知fx0-(x)=fx0+(x)=f(x0)=0则可得hx0+(x)=hx0...

fx在x0处可导gx在x0处不可导则fx×gx在x0处可导
函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。

...f(x),g(x)都不可导,判定f(x)*g(x)在x=x0处是否一定不可导,需要解 ...
f(x)*g(x) 在 x=x0 处有可能可导,如 f(x)=g(x)=|x| 在 x=0 处不可导,但 f(x)*g(x)=x² 在 x=0 处可导。

如果f(x)在x0可导,g(x)在x0不可导,则f(x)g(x)在x0?求解答过程
答案选A;对于这种题目,不要紧张,它的解题方法只有一个就是用定义来进行计算,证明如下:根据导数的基本定义:希望这个结论对你有用!

来个大佬帮帮忙 已知f[g(x)]在x=x0处可导,则f(x)、g(x)都不一定...
例如f(x)和g(x)均为1\/x,在x=0处不可导。f[g(x)]在x=0处可导。

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