令an=x^n/n(n-1) 则limlan/a(n-1)l=limlxln/(n-2)=lxl<1令lxl<1故-1<x<1
又当x=1时an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n级数收敛，当x=-1时，an=(-1)^n*(1/(n-1)-1/n)亦收敛(交错级数) 故收敛区间为[-1,1] 2,
由于an=x^n/n(n-1)=x^n[1/(n-1)-1/n]=x^n/(n-1)-x^n/n 注意从n=2开始求和，根据公式第2项是-x-ln(1-x)，第一项写成(x^(n-1))*x/(n-1）求和后变成-xln(1-x)
故整个级数和为-xln(1-x)-(-x-ln(1-x))=(1-x)ln(1-x)+x
交错级数是(-1)^n*a(n)x^n 形式把-1和x合并得a(n)*(-x)^n，其中a(n)是某系数，所以交错级数只是比一般常见的级数多了一个 - 号而已然后继续运用泰勒级数的各种化简即可。
交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。
扩展资料：
在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。
若级数的各项符号正负相间，即形如的级数叫做交错级数。
换句话说：交错级数是正项和负项交替出现的级数。
注意：上式中-1的次数也可以为n，即奇数项为负，偶数项为正。
当幂级数为交错级数时怎样求和函数
令an=x^n\/n(n-1) 则limlan\/a(n-1)l=limlxln\/(n-2)=lxl<1令lxl<1故-1<x<1 又当x=1时an=1\/n(n-1)=1\/(n-1)-1\/n级数收敛，当x=-1时，an=(-1)^n*(1\/(n-1)-1\/n)亦收敛(交错级数) 故收敛区间为[-1,1] 2,由于an=x^n\/n(n-1)=x^n[1\/(n-1)-1\/...
当幂级数为交错级数时怎样求和函数
又当x=1时an=1\/n(n-1)=1\/(n-1)-1\/n级数收敛，当x=-1时，an=(-1)^n*(1\/(n-1)-1\/n)亦收敛(交错级数)故收敛区间为[-1,1]2,这个题目应该从第2项到无穷吧?不然无意义。注意从n=2开始求和，根据公式第2项是-x-ln(1-x)，第一项写成(x^(n-1))*x\/(n-1）求和后变成-...
交错级数求和
先写出对应的幂级数的和函数，再代入x=1得出级数和为2\/9。在数列求和中，最后的和，可能是具体数值，也可能是表达式;在积分求和中，最后的和，可能是具体数值，也可能是函数;在级数求和中，最后的和，对于常数项级数，一定是具体数值，对于函数项级数， 一定是一个函数。交错级数 正项级数之外，如果...
交错级数求和
ln(1+x)展开成x的幂级数可得(n从1到∞)∑(-1)^(n-1)*x^n\/n (-1<x≤1)将x=1带入，即可得(n从1到∞)∑(-1)^(n-1)*x^n\/n=ln2
求下列幂级数的和函数~大神快来帮忙~~
= lim<n→ ∞> n[(n+1)^2-1]\/[(n^2-1)(n+1)]=1.当 x=1 时，幂级数为 ∑<n=2,∞> n\/(n^2-1) > ∑<n=2,∞> 1\/n, 故发散；当 x=-1 时，幂级数为交错级数 ∑<n=2,∞> (-1)^n*n\/(n^2-1) , 故收敛。得收敛域 x∈[-1，1).n\/(n^2-1)=(1\/2)...
高等数学。交错级数求和。
(c) 只有计算出级数的和函数后，用和函数算出的才是准确值。对级数中无论多少项的计算，都不是准确值;即使是对无穷项的和取极限，仍然不是准确值。这是因为幂级数是无穷级数，无穷项的二分之一、三分之一、千分之一、万分之一、仍然是无穷项。所以，只有对全部的项求和取极限才是正确值。事实...
求幂级数的收敛域和和函数。
lim(1\/[(n+1)3^(n+1)]\/(1\/n·3^n)=1\/3，故收敛半径为3当x=3时，为调和级数，发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3，3)求解和函数，先对幂级数求导xn\/n(3^n)=x^(n-1)\/3^n 求和是等比数列，公比是x\/3.首项是1\/3，n趋于正无穷，求和是1\/(3-x)再积分回去，就是...
如何利用级数求和常用方法解决数学问题?
4.幂级数求和：幂级数是指形如a0+a1x+a2x^2+...+anx^n的多项式级数。幂级数的求和通常需要通过部分分式分解、泰勒展开等方法进行。5.交错级数求和：交错级数是指相邻两项之和呈规律性变化的数列。例如，1,-1\/2,1\/3,-1\/4,...。交错级数的求和通常需要通过分组法、递推关系等方法进行。在...
高数幂级数求和函数跪求
解：设S(x)=∑(x^n)\/n，两边由S(x)对x求导，有S'(x)= ∑x^(n-1)。 当|x|<1时，S'(x)=1\/(1-x)。两边从0到x积分，原式=S(x)=-ln(1-x)。对S(x)，当x=-1时，是交错级数，满足莱布尼茨判别法的条件，收敛。故，∑[(-1)^(n-1)]\/n=- ∑[(-1)^n]\/n=-s(-1...
级数求和的方法有哪些?
2.公式法：适用于一些特殊形式的级数求和，如调和级数、指数级数、幂级数等。这些级数有特定的求和公式，可以直接使用公式计算。3.部分分式分解法：适用于交错级数的求和。通过将交错级数转化为等差级数或等比级数的形式，然后使用相应的方法进行求和。4.递推关系法：适用于一些具有递推关系的级数求和。通过...
