如何证明三角形的重心是每条中线的三等分点。

Question

这是初中数学知识

Answer 1

证明三角形的重心是每条中线的三等分点的方法如下：

引△ABC之二中线BE，CF，则必于其形内相交，设其交点为G。连结AG并延长至H，使GH=AG，且与BC相交于D。再连结HB，HC。在△ABH内，因为F，G分别为AB和AH的中点，故FG‖BH，即GC‖BH。同理，BG‖HC。

故GBHC为平行四边形、于是其对角线BC，GH互相平分于D。由于AD也是中线，故三中线同交于一点G得证。

又∵AG=GH=2GD，

∴AG=(2/3)AD。

同理，BG=(2/3)BE，CG=(2/3)CF。三中线的交点谓之三角形的重心，由上可知，重心是中线的三等分点。

五心的距离

OH²=9R²–(a²+b²+c²)。

OG²=R²–(a²+b²+c²)/9。

OI²=R²–abc/(a+b+c)=R² – 2Rr。

GH²=4OG²。

GI²=(p²+5r²–16Rr)/9。

HI²=4R²-p²+3r²+4Rr=4R²+2r²-(a²+b²+c²)/2。

其中，R是外接圆半径；r是内切圆半径。

Answer 2

中点,重心条件是已知的.1.取CE中点F,连DF.则由中位线的DF//BE.又因为EF=1/3AF,还是由中位线得到DG也是=1/3AD.同理可证其他两条。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，为几何图案的基本图形。

三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

Answer 3

证明三角形的重心是每条中线的三等分点的方法如下：

引△ABC之二中线BE，CF，则必于其形内相交，设其交点为G。连结AG并延长至H，使GH=AG，且与BC相交于D。再连结HB，HC。在△ABH内，因为F，G分别为AB和AH的中点，故FG‖BH，即GC‖BH。同理，BG‖HC。

故GBHC为平行四边形、于是其对角线BC，GH互相平分于D。由于AD也是中线，故三中线同交于一点G得证。

又∵AG=GH=2GD，

∴AG=(2/3)AD。

同理，BG=(2/3)BE，CG=(2/3)CF。三中线的交点谓之三角形的重心，由上可知，重心是中线的三等分点。

三角形性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

Answer 4

中点，重心条件是已知的。1.取CE中点F，连DF.则由中位线得DF//BE.又因为EF=1/3AF，还是由中位线得到DG也是=1/3AD.同理可证其他两条。