设三角形ABC，中线AD,CE,BF，交点G
那么BD=CD,AE=BE,AF=CF，容易得到SAOE=SBOE;SAOF=SCOF
SBOD=SCOD;SABD=SACD,若设BOD面积为1，那么SCOD=1
SABD-SBOD=SACD-SCOD，SAOB=SAOC
SAOB=SAOE+SBOE,SAOE=SBOE,同理可以得出SBOC=SAOB=1+1，所以SBOE=1;
即SBOE=SBOD=SCOD,SBOC=2,SBOE=1,两个三角形的高都是B到CE的距离
所以OC=2OE
这就是面积法的全过程了
楼主画个图看看就不难了
有谁知道怎么证明三角形的重心是三角形中线的三等分点
设三角形ABC，中线AD,CE,BF，交点G 那么BD=CD,AE=BE,AF=CF，容易得到SAOE=SBOE;SAOF=SCOF SBOD=SCOD;SABD=SACD,若设BOD面积为1，那么SCOD=1 SABD-SBOD=SACD-SCOD，SAOB=SAOC SAOB=SAOE+SBOE,SAOE=SBOE,同理可以得出SBOC=SAOB=1+1，所以SBOE=1;即SBOE=SBOD=SCOD,SBOC=2,SBOE=1,...
如何证明三角形的重心是每条中线的三等分点。
证明三角形的重心是每条中线的三等分点的方法如下：引△ABC之二中线BE，CF，则必于其形内相交，设其交点为G。连结AG并延长至H，使GH=AG，且与BC相交于D。再连结HB，HC。在△ABH内，因为F，G分别为AB和AH的中点，故FG‖BH，即GC‖BH。同理，BG‖HC。故GBHC为平行四边形、于是其对角线BC，G...
怎样证明三角形的重心是中线的三等分点。能否用两种方法证明,用向量证 ...
用面积法: 三角形ABC面积为S AD、BE、CF为中线，交点为O 所以三角形ADC面积=三角形BCE=为S\/2 所以三角形DOB=三角形EOA 所以四边形CDOE与三角形ABO面积相等所以三角形COE=三角形AOF 又因为DE=AB\/2，由相似三角形可知在CF上的高之比为1:2 所以CO:OF=2:1 (好象弄复杂了……) 向量法面积为S...
如何证明三角形的重心是每条中线的三等分点.
中点,重心条件是已知的.1.取CE中点F,连DF.则由中位线得DF\/\/BE.又因为EF=1\/3AF,还是由中位线得到DG也是=1\/3AD.同理可证其他两条.
为什么重心是三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍?请...
已知：如图，点O是△ABC的重心，点D、E、F分别是三边中点，连结AO、BO、CO\\DO、EO、FO 求证：OA=2OD，OB=2OE，OC=2OF。证明：连结EF，∵点O是△ABC的重心，∴点O是△ABC中线的交点，∴A、O、D共线，B、O、E共线，C、O、F共线，∵E、F分别是AC、AB的中点，∴EF∥BC，且EF=1\/2BC...
为什么三角形的重心是它的中线的一个三等分点?
重心是三等分点，对的 三等分点是重心，错的
求证:三角形三边上的中线的交点是所在中线的一个三等分点
多加点分
关于三角形的重心
三角形的重心分是每条中线的一个三等分点。】解：设⊿ABC的三个顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).点D是BC边的中点，则由中点公式得D((x2+x3)\/2,(y2+y3)\/2).则重心G(x,y)必在线段AD上，且AG:GD=2:1.再由定比分点坐标公式得x=(x1+x2+x3)\/3,y=(y1+y2+y3)\/3....
如何用向量证点为三角形重心,
方法1：设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),再设BC中点为D,我们知道,重心G是中线上的一个三等分点,所以AG=2 GD,D的坐标是((x2 + x3)\/2,(y1 + y2)\/2),再设G(x,y),所以AG = (x - x1,y - y1),GD = ((x2 + x3)\/2 - x,(y2 + y3)\/2 - y),代入AG = 2GD,...
中线三等分点是什么意思重心是中线的三等分点,那么,何为三点分点,怎 ...
，也叫《二等分点》。某一边的中点与对角顶点的连线，叫做《中线》，三角形有三条中线。中线与另一条中线的交点，叫做三角形的《重心》。《重心》在这条中线的《三等分点》位置。——这是一个规律，叫做《定理》。重心到中点的距离，等于中线长度的3分之1。——就是刚刚说的《定理》。
