(2013?福建)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=...
解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，作CE⊥AB，E为垂足，则四边形ADCE为矩形，∴AE=CD=3．直角三角形BCE中，∵BC=5，CE=AD=4，由勾股定理求得BE=3，∴AB=6．在直角三角形PAD中，∵∠PAD=60°，AD=4，∴PD=AD?tan60°=43，四棱锥P-ABCD的正视图如图所示：（Ⅱ）∵M为PA的中点，取PB得中点为N...
如图,在四棱锥 P - ABCD 中,平面 PAD ⊥平面 ABCD , AB ∥ DC ,△ P...
∵平面 PAD ⊥平面 ABCD ，∴ PO ⊥平面 ABCD .即 PO 为四棱锥 P － ABCD 的高．又△ PAD 是边长为4的等边三角形，∴ PO ＝ ×4＝2 .在Rt△ ADB 中，斜边 AB 上的高为 ＝2 ，此即为梯形 ABCD 的高．梯形 ABCD 的面积 S ABCD ＝ ×2 ＝12 .四棱锥 P － ABCD 的...
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形...
∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P-ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=32×4＝23=h．在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为4×438＝23，此即为梯形ABCD的高．∴梯形ABCD的面积SABCD=4+82×23=123．故VP?
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,BC=2AD=4,AB=CD=10.(Ⅰ)证明...
（Ⅰ）证明：设O为AC与BD的交点，作DE⊥BC于点E．由四边形ABCD是等腰梯形得CE=BC?AD2=1，DE=DC2?CE2=3，所以BE=DE，从而得∠DBC=∠BCA=45°，所以∠BOC=90°，即AC⊥BD．由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC． …（7分）（Ⅱ）解：方法一：作OH⊥PC于点H，...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,且AB=AD=PD=1,C...
从而可证BE∥平面PAD；（2）由已知可知直线DA、DC、DP两两互相垂直，所以我们可以 为原点， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系．从而由已知就可写出点Ｐ、C、A、B的坐标.进而因为E是PC的中点，求出E的坐标，然后就可写出平面BDE内不共线的两个向量的坐标，如 ，再设出平面BDE的一个法向量...
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=4,AD=22,CD=2,PA⊥平面ABCD...
解答：（法一）（Ⅰ）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，B（4，0，0），D（0，22，0），P（0，0，4），A（0，0，0），C（2，22，0），Q（2，0，2），则BD=（-4，22，0），AP=（0，0，4），AC=（2，22，0），QC=（0，22，-2），∴BD?AP=0，BD?AC＝?
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=...
由∠BCD=90 0 ，得CD⊥BC，又PD DC=D，PD、DC 平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC 平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,AB=3,BC=4,PD⊥底面ABCD,且PD=...
又因为，PD与AD相交于D，所以AB⊥平面PDA （2）因为PD⊥底面ABCD 所以∠PBD为PB与底面ABCD所成的角 BD=（AB^2+BC^2）^0.5=5，PD=5 PD⊥底面ABCD,PD⊥BD ∠PBD=acrtan(5\/5)=45度 作DO⊥AC于0 PD⊥底面ABCD，PD⊥AC PD与DO相交于D 所以∠POD为二面角P—AC—D DO=4*3\/5=2....
如图,在四棱锥P-ABCD中,PB⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,且AB=1,AD=CD=2...
解：（Ⅰ）解法一：在四棱锥P－ABCD中，取PC的中点F，连结EF、FB，因为E是PD的中点，所以EF CD AB， 所以四边形AEFB是平行四边形，则AE∥FB，而AE 平面PBC，FB 平面PBC，∴AE∥平面PBC． 解法二：如图，以B为坐标原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线为y轴，BP所在直线为z...
(2013?南京二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC...
平面PAB，∴EF⊥平面ABCD，即EF为三棱锥E-BAD的高，∵EF∥PB，PE=2EA，PB=1，∴EF=13，∵CD⊥BD，梯形ABCD为直角梯形，∴∠A=90°，∵AB=AD=1，∴VE-BAD=13×S△BAD×EF=118．（2）证明：连接AC交BD与G，连接EG，∵∠A=90°，AB=AD=1，∴BD=2，∠CBD=45°，∵CD⊥BD，∴BC...
