过点p（1，-1）作x²+y²-2x-2y+1=0的切线，求切线r的方程。

Answer 1

解：方程变形为：(x-1)^2+(y-1)^2=1,

因为(1-1)^2+(-1-1)^2不等于1，

所以切线有两条。

设方程为y+1=k(x-1),

即：kx-y-k-1=0,

Answer 2

后面的式子是一个二元二次等式，而且x和y的最高次都是2次。所以可以化成一个圆的方程。
即（x - 1）2 + （y - 1）2 = 1
也就是一个以O（1,1）为圆心，1为半径的圆。
可以用几何来做。也可以用代数来做。
几何法是观察发现PO = 2，r = 1，而切线与半径垂直，所以切线与OP夹角为30度，过切点做OP的垂线，就可以知道切点的坐标为（1 + 根号3 * 0.5， 0.5），进而求出切线方程 y = 根号3 * x - 根号3 - 1。考虑到有两条切线，所以另一个切线方程 y = -根号3 * x + 根号3 - 1
代数就直接设切点坐标Q（a，b）直接解ab就可以了。利用PQ与OQ垂直的性质，以及Q在圆上。
还有其他比较复杂的方法，比如求圆的切线方程的通式，来找其中过P点的几个方程。等等

Answer 3

解：原方程化解为：（x-1）²+（y-1）²-1=0，由此可知圆心O的坐标为（1，1），显然过O、P的直线OP与x轴垂直，即x=1；
过P的切线必与OP垂直，即与x轴平行，可表示为：y=-1

Answer 4