两个圆若是相交，则至多交于2点。减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。
换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。
证明：
圆C1：(x-a₁)²+(y-b₁)²=r₁²或x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0
圆C2：(x-a₂)²+(y-b₂)²=r₂²或x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0
则过两圆交点的直线方程为：
(x-a₁)²+(y-b₁)²－(x-a₂)²－(y-b₂)²=r₁²－r₂²
或 (D₁－D₂)x+(E₁－E₂)y+F₁－F₂=0
这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式
设两圆分别为
x²+y²+c₁x+d₁y+e₁=0 ①
x²+y²+c₂x+d₂y+e₂=0 ②
两式相减得
（x²+y²+c₁x+d₁y+e₁）-（x²+y²+c₂x+d₂y+e₂）=0 ③
这是一条直线的方程
（1）先证这条直线过两圆交点
设交点为(x0,y0)则满足①②
所以满足③
所以交点在直线③上
（2）由于过两交点的直线又且只有一条
所以得证
扩展资料
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
圆的相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）
证明：连结AC，BD，由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.） ∴△PAC∽△PDB，∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD
注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点中更具一般性。
参考资料来源：百度百科-公共弦
参考资料来源：百度百科-弦
两个圆方程相减是线性运算,那么两个交点也满足相减后的结果.
消去二次项之后所得二元一次函数是一个直线的方程.并且两个圆的交点满足这个方程,
换句话说,这个直线经过两个圆的交点.
另一方面,经过两个不重合的点的直线有且仅有一条.那么可以得到,两圆方程相减所得到的直线方程就是经过这两个交点的直线,也就是公共弦所在直线的方程本回答被提问者和网友采纳
求两圆公共弦,为什么要用两圆方程相减
两个圆若是相交，则至多交于2点。减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。证明：圆C1：(x-a₁)²+(y...
...为什么将这两个圆相减,就会得到两圆的公共弦?
两个圆相交时会出现两个公共点，这两个点存在于两个原方程中，两个点的坐标就是两个圆方程的解集，所以两个交点坐标都满足两个圆相减所得方程。两个点能够确定一条直线，且具有唯一性，因此两个圆相减，就会得到两圆的公共弦。
数学解析几何中,两园相交,共有的弦的直线方程为啥是两圆方程相减...
因为圆的一搬形式都是X2+Y2+AX+BY+C=0,当两个圆都化成一般形式时候，交点的意思就是两个圆当x相等时，y也相等…所以联合两个圆的方程，求出的解就是同时满足两个圆，也就是圆的交点，当两个方程联合后，相减就得到直线方程，而这个直线方成也过圆的交点，所以相减就能得到交点的方程 ...
为什么把两个圆的方程相减即得公共弦的方程
两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解x、y。而减后的方程必定满足x、y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。
知道2个圆的方程,为什么公共弦所在的直线是这2条圆的方程相减所得的那个...
相减就相当于联立后移到同一边进行相减，这个时候必定有两解代表两点，两点确定一条直线。满意请采纳
为什么2个园的方程相减为公共弦方程?
因为公共点既满足第一个方程，也满足第二个方程，所以满足相减后的方程，而相减后是一次方程，表示直线，所以公共点满足这个直线方程，而两圆公共点最多只有两个，当确实只有两个时，这两个公共点都满足这个直线方程，所以这就是公共弦所在直线方程。
直线与圆关系的原理 其中为什么求公共弦 是两圆相减
公共弦所在方程满足两圆交点，联立两圆方程，相减消去二次项所得二元一次方程恰好满足两交点，而在平面上不重合两点确定一直线，那么，相减所得直线即为所求
两圆相交的公共弦的方程为什么用两圆一般式方程相减即可得到?
应该是联列而得
两圆方程相减,就是公共弦方程(问题)
那么两圆相减 就是 f(x,y)-g(x,y)=0 我们发现 如果一个点 既在第一个圆上 又在第二个圆上 那么它就是两个圆的交点 那么这个点 要满足f(x,y)=0 又要满足g(x,y)=0 所以它一定满足f(x,y)-g(x,y)=0 所以交点一定在f(x,y)-g(x,y)=0这个方程上 然后我们发现 f(x,y)-g...
为什么2个园的方程相减为公共弦方程?
两个圆的公共弦有两个点相同，你将两个圆的方程等起来可以算交点坐标，相当于将两个圆的方程相减
