用函数构造法
设A=a²+b²+c²，B=ax+by+cz，C=x²+y²+z²，则AC=B²
构造函数f(p)=Ap²+2Bp+C
则判别式=(2B)²-4AC=4B²-4AC=0
所以方程f(p)=0必有解
f(p)=(a²+b²+c²)p²+2(ax+by+cz)p+x²+y²+z²
=(ap+x)²+(bp+y)²+(cp+z)²=0
要使方程有解，必有
ap+x=bp+y=cp+z=0
ap+x=0
ap=-x
a:x=-1/p
同理b:y=-1/p
c:z=-1/p
所以a:x=b:y=c:z
a^2*x^2+b^2*x^2+c^2*x^2+a^2*y^2+b^2y^2+c^2*y^2+a^2*z^2+b^2z^2+c^2*z^2=a^2*x^2+b^2y^2+c^2*z^2+2abxy+2acxz+2bcyz
b^2*x^2+c^2*x^2+a^2*y^2+c^2*y^2+a^2*z^2+b^2*z^2=2abxy+2acxz+2bcyz
(b^2*x^2+a^2*y^2-2abxy)+(c^2*x^2+a^2*z^2-2acxz)+(c^2*y^2+b^2*z^2-2bcyz)=0
(bx-ay)^2+(cx-az)^2+(cy-bz)^2=0
bx=ay
cx=az
cy=bz
由此得出结果
...高1的(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2 求证a:x=b:y=c...
a:x=-1\/p 同理b:y=-1\/p c:z=-1\/p 所以a:x=b:y=c:z
A+B+C=1 A^2+B^2+C^2=2 A^3+B^3+C^3=3 求:A^4+B^4+C^4=?
n=2的时候，只需证|sin(a1+a2)|<|sin a1|+|sin a2| 由引理可知 |sin(a1+a2)|<=|sin a1|+|sin a2|，等号成立当且仅当a1或a2是pi的整数倍，但这是不可能的！（条件里面有a1,a2均不是pi的整数倍）设n=k时，命题成立。（k>=2）n=k+1时 设x=a1+...+ak,y=a(k+1)于是由...
...B,C是椭圆m:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐_百度...
第一问可以知道AB的倾斜角是45，知道c的坐标，结合A点就知道m的方程 第二问要讨论k是否为零。1，k是0时，显然t是-2到2，2，k不是0时，设p，q的坐标，然后想减，可以得到，x#=-3y#*k#（其中（x#，y#）是p，q中点u的坐标，k#是其斜率），再由向量du*向量pq为0，可以求的y#，然后...
求数学题答案已知a>b>c,M=a^2b+b^2c+c^2a,N=ab^2+bc^2+ca^2,则M与N...
=(b-c)(a^2+bc-ab-ac)=(b-c)(a-b)(a-c)因为:b-c>0,a-b>0,a-c>0 所以,M-N=(b-c)(a-b)(a-c)>0 M>N 所以选A
...若a^2+b^2=c^2,则直线ax+by+c=0被圆x^2+y^2=2所截得的弦长(..._百...
解：圆x^2+y^2=2的圆心是（0，0），即原点，圆心到直线ax+by+c=0的距离为d =|c|\/ √a^2+b^2，因为a^2+b^2=c^2， 得出d= 1，由于半径r=√2，作图，由图形易知，勾股定理得(1\/2 L)^2 =r^2 - d^2 =1,则，L= 2 ...
一到数学题:若a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=2,a立方+b立方+c立方...
解：因为 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）=1 =>ab+ac+bc= -1\/2 ...@1 又有 (a+b+c)^3=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+6abc-2(a^3+b^3+c^3)=>abc= 1\/6 ...@2 1\/abc=16 由@1 =>(ab+ac+bc)^2=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2+2...
一道求值数学题:已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc...
a+b+c=1,(1)a^2+b^2+c^2=2,(2)a^3+b^3+c^3=3(3)由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1 再根据(2)，所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5\/2 又根据a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=5\/2 得：3-3abc=5\/2 所以abc=1\/6 ...
...关于a,b,c,d的方程n=a^2+b^2+c^2+d^2都有整数解
引理 1 (Euler 四平方恒等式)： (a2+b2+c2+d2)(w2+x2+y2+z2) = (aw+bx+cy+dz)2 + (ax-bw-cz+dy)2 + (ay+bz-cw-dx)2 + (az-by+cx-dw)2， 其中 a, b, c, d, w, x, y, z 为任意整数。证明： 把各个平方项展开计算即可。 Q.E.D.这个引理就是 Euler 所证明...
...b,c均为实数,求证:a^2+b^2+c^2>1\/3(a+b+c)^2
因为（a-b)^>=0,所以a^2+b^2>=2ab 同理b^2+c^2>=2bc c^2+a^2>=2ca3 式相加即证（1），故不等式a^2+b^2+c^2≥1\/3(a+b+c)^2成立 2.反证法最简单 假设ABC全部小于等于0 那么将以上3式子相加 得到 a+b+c=x^2-2y+ 1 \/3+y^2-2z+3+z^2-2x+1\/6 整理这个式子...
求帮忙,一道数学题,设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1.
因为 a^2+b^2 - 2ab = (a-b)^2 ≥ 0 2（ab+bc+ca）= 2ab +2bc +2ca ≤ （a^2+b^2）+(b^2+c^2)+(c^2+a^2) = 2 所以 ab+bc+ca ≤ 1 （a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2（ab+bc+ca）≤ 3 当a=b=c = √3\/3 取到最大值3.很高兴为你解答，希望能够...
