高一数列问题
已知数列an，bn对任何正整数n都有：a1+bn+a2bn-1+。。。+anb1=2的n+1次方-n-2
若数列an是首项和公差都为1的等差数列，求证bn是等比数列
若bn是等比数列，数列an是否为等差，若是 求出通项
若an是等差 bn是等比，求证1/a1b1+1/a2b2+。。。+1/anbn＜2/3
急求 在线等
(1)证明：
∵数列{a[n]}是首项和公差都为1的等差数列
∴a[n]=1+(n-1)=n
∵数列{a[n]}，{b[n]}对任何正整数n都有：
a[1]b[n]+a[2]b[n-1]+...+a[n]b[1]=2^(n+1)-n-2
∴b[n]+2b[n-1]+...+nb[1]=2^(n+1)-n-2
∵由上式得：b[n+1]+2b[n]+...+(n+1)b[1]=2^(n+2)-(n+1)-2
∴将上面两式相减，得：b[n+1]+b[n]+...+b[1]=2^(n+1)-1
∵由上式得：b[n]+...+b[1]=2^n-1
∴将上面两式相减，得：b[n+1]=2^n
∵由上式得：b[n]=2^(n-1)
∴b[n+1]/b[n]=2
即：{b[n]}是等比数列
(2)答：数列{a[n]}不一定是等差数列
解：
∵{b[n]}是等比数列
∴b[n]=b[1]q^(n-1)
∵数列{a[n]}，{b[n]}对任何正整数n都有：
a[1]b[n]+a[2]b[n-1]+...+a[n]b[1]=2^(n+1)-n-2
∴a[1]b[1]=1 【1】
即：a[1]=1/b[1]
∴a[1]b[2]+a[2]b[1]=4
a[1]b[1]q+a[2]b[1]=4
将【1】式代入上式，得：q+a[2]b[1]=4 【2】
即：a[2]=(4-q)/b[1]
∴a[1]b[3]+a[2]b[2]+a[3]b[1]=11
a[1]b[1]q^2+a[2]b[1]q+a[3]b[1]=11
q^2+a[2]b[1]q+a[3]b[1]=11
q(q+a[2]b[1])+a[3]b[1]=11
将【2】式代入上式，得：
4q+a[3]b[1]=11
即：a[3]=(11-4q)/b[1]
∵a[1]+a[3]=(12-4q)/b[1]
2a[2]=(8-2q)/b[1]
∴当8-2q≠12-4q
即：q≠2时，2a[2]≠a[1]+a[3]
即：此时数列{a[n]}不是等差数列
∴当8-2q=12-4q
即：q=2时，有：b[n]=b[1]2^(n-1)
∵数列{a[n]}，{b[n]}对任何正整数n都有：
a[1]b[n]+a[2]b[n-1]+...+a[n]b[1]=2^(n+1)-n-2
∴b[1](a[1]2^(n-1)+a[2]2^(n-2)+...+a[n])=2^(n+1)-n-2
∵由上式得：
b[1](a[1]2^n+a[2]2^(n-1)+...+a[n+1])=2^(n+2)-(n+1)-2
∴将上面两式相减，得：
b[1]{a[1]2^n+(a[2]-a[1])2^(n-1)+...+(a[n+1]-a[n])}=2^(n+1)-1
∵由上式得：
b[1]{a[1]2^(n-1)+(a[2]-a[1])2^(n-2)+...+(a[n]-a[n-1])}=2^n-1
∴将上面两式相减，得：
b[1]{a[1]2^n+(a[2]-2a[1])2^(n-1)+(a[3]+a[1]-2a[2])2^(n-2)+...+(a[n+1]+a[n-1]-2a[n])}=2^n
a[1]2^n+(a[2]-2a[1])2^(n-1)+(a[3]+a[1]-2a[2])2^(n-2)+...+(a[n+1]+a[n-1]-2a[n])=2^n/b[1]
∵a[1]=1/b[1]
∴a[1]2^n+(a[2]-2a[1])2^(n-1)+(a[3]+a[1]-2a[2])2^(n-2)+...+(a[n+1]+a[n-1]-2a[n])=a[1]2^n
即：(a[2]-2a[1])2^(n-1)+(a[3]+a[1]-2a[2])2^(n-2)+...+(a[n+1]+a[n-1]-2a[n])=0
∴a[2]-2a[1]=0，a[3]+a[1]-2a[2]=0，...，a[n+1]+a[n-1]-2a[n]=0
即：a[2]=2a[1]，a[3]+a[1]=2a[2]，...，a[n+1]+a[n-1]=2a[n]
∴此时数列{a[n]}为等差数列
综上所述：当等比数列{b[n]}的公比是2时，数列{a[n]}为等差数列；反之，则不是。
(3)证明:
∵{a[n]}是等差数列，{b[n]}是等比数列
∴由(2)知：q=2，a[1]=1/b[1]，d=a[2]-a[1]=1/b[1]
∴a[n]b[n]={1/b[1]+1/b[1](n-1)}{b[1]2^(n-1)}=n2^(n-1)
∵当n>1时，2^(n-1)(n-2)≥0
∴n2^(n-1)-2^n≥0
n2^(n-1)≥2^n
即：1/[n2^(n-1)]≤1/2^n
∴1/a[1]b[1]+1/a[2]b[2]+...+1/a[n]b[n]
=1+1/(2*2^1)+...+1/[n2^(n-1)]
≤1+1/2^2+...+1/2^n
=1+(1/4)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)
=1+(1/2)[1-1/2^(n-1)]
＜1+1/2
=3/2
【1/a[1]b[1]=1>2/3，题目中<2/3是不可能的，估计是3/2的误写，请楼主校对原题，并作出说明。】
（1）an=n
则a1bn+a2bn-1+。。。+anb1=2^(n+1)-n-2,化为
bn+2b(n-1)+3b(n-2)+……+nb1=2^(n+1)-n-2 .........(1)
此时会有（也就是用n+1换掉上式中的n）
b(n+1)+2bn+3b(n-1)+……+(n+1)b1=2^(n+2)-(n+1)-2..........(2)
(2)-(1)得
b(n+1)+bn+b(n-1)+……+b2-nb1=2^(n+2)-2^(n+1)-1
将nb1移到右边，再两边同时加上b1，得
b(n+1)+bn+b(n-1)+……+b2+b1=2^(n+2)-2^(n+1)+n ....（3）
（利用已知等式可得b1=1）
所以
bn+b（n-1）+b(n-2)+……+b2+b1=2^(n+1)-2^n+（n-1）....（4）
（3）-（4）得
b（n+1）=2^(n-1)+1
这个不是等比数列..........
.由题意，得
若n是奇数，则(x1·x2·…xn)^(1/n)={(ab)^[(n-1)/2+1/2]}^(1/n)=[(ab)^(n/2)]^(1/n)=√(ab)
若n是偶数，则(x1·x2·…xn)^(1/n)=[(ab)^(n/2)]^(1/n)=√(ab)
∴(x1·x2·…xn)^(1/n)=√(ab)
2
.由题意，得a6=a(1+5)=a1×a5=a1×a(1+4)=a1²
×a4=……=a1^6=(1/9)^6=1/3^12
3
.由题意，得a4×a7=a3×a8=-512
∴a3，a8是方程x²-124x-512=0的两根，解得a3=128，a8=-4或a3=-4，a8=128
∴q^5=a8/a3=-1/32或-32，则q=-1/2或-2
又∵公比是整数
∴q=-2，则a3=-4，a8=128
∴a1=-1
∴a10=-1×(-2)^9=512
4
.∵bn是等比数列，bn=2^an，则an=log2(bn)
∴an-a(n-1)=log2(bn)-log2[b(n-1)]=log2[bn/b(b-1)]
又∵bn/b(n-1)是常数
①∴数列{an}是等差数列
②∵a8+a13=1/2
∴b1b2……b20=(b8×b13)^10=(2^a8×2^a13)^10=[2^(a8+a13)]^10=[2^(1/2)]^10=2^5=32
高一数列求和问题
已知数列 \\( \\{a_n\\} \\)，其中 \\( a_n = \\frac{n}{2^n} \\)。要求解和式 \\( S_n \\)。采用错位相减法：令 \\( S_n = \\frac{1}{2^1} + \\frac{2}{2^2} + \\frac{3}{2^3} + ... + \\frac{n-1}{2^{n-1}} + \\frac{n}{2^n} \\)，则有：将等式两边乘以2...
高一数列的题,,, 帮帮忙了各位学者
第一题：an=Sn-S（n-1）=2n+1 a1=S1=3 an=2（n-1）+a1 定义{an}是以3为首项，2为公差的等差数列 100<an=2n+1<200 所以50≤n≤99 所以满足100<an<200的{an}中的所有项的和Sn=101+103+...+199=(101+199)*50\/2=7500 第二题：由第一题可知Sn=n^2+2n =n（n+2）1\/...
高一数学数列,详细答案,求大神。如图
第一问：设通项公式为a(n)=a(1)+(n-1)d（d为公差）a(1)+a(2)+a(3)=3a(1)+3d=12①；a(8)=a(1)+7d=16②；解出a(1)=2，d=2；所以通项公式为a(n)=2n。第二问：b(n)的首项为b(1)=a(2)，公差D=2d，所以通项公式为b(n)=4n。
高一关于数列问题-求数列的通项公式的方法
(1)求{an}通项公式 (2)略 解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝ (--1)(an--)∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)，于是an=(--1)n-1(2--)+- 又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}...
高一EASY数列问题~~~HELP!! THANKS~
An+1=2An\/(1+An)倒数：1\/An+1-1\/(2An)=1\/2 1\/2An-1\/2^2A(n-1)=1\/2^2 如此推：1\/2^(n-1)A2-1\/2^nA1=1\/2^n 左边相加=右边相加 所以 1\/An+1+1\/A1^n=1\/2+1\/2^2+...1\/2^n=1-1\/2^n 1\/An+1=1-1\/2^n-1\/A1^n 1\/An=1-1\/2^(n-1)-1\/A1^(n-1...
高一数列求和问题
等于1乘以2的1次方加2的3次方加2的4次方...一直加到2的9次方，再加2的10次方，减去17乘以2的10次方。等式转换后，我们发现-s(9)等于2减去17乘以2的10次方，再加上2的3次方乘以2的8次方减1的结果。简化后，得到-s(9)等于-6减去15乘以2的10次方。因此，s(9)等于15乘以2的10次方加6。
高一数学,数列问题
已知数列{an}满足等式an(n为下标)=3^(n+1)(n+1为上标)+a(n-1)(n-1为下标)，其中n大于等于2，求解数列{an}的通项公式。当n=2时，代入等式得a2=3^3+a1，即a2-a1=3^3。当n=3时，代入等式得a3=3^4+a2，即a3-a2=3^4。以此类推，当n时，代入等式得an=3^(n+1)+a(n-1)，...
高一数列 问题
S5=a1+a2+a3+a4+a5 S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10 S15-S10=a11+a12+a13+a14+a15 因为An是等差数列 因此有推论为：a1+a11=2a6 a2+a12=2a7 …… a5+a15=2a10 因此有 S5+（S15-S10）=2(S10-S5)因此得证此三个数也是等差数列
高一等差数列问题,过程已给出,不知道画红线的的地方怎么解释,求详细地...
横线部分：a11\/a10<-1 a11>-a10 a11+a10>0 结果部分：Sn=n(a1+an)\/2，对这个式子进行判定正负，只需判定a1+an的正负即可 a1+a1+（n-1）d 2a10=a1+a1+18d=a1+a19<0即S19<0 a10+a11=a1+a1+19d=a1+a20>0即S20>0 所以n的最小正整数为20。
高一数学数列问题求具体过程
【解】 设5月k日运送食品达到最大值(1<k<31)．则由题意得5月1日到5月k日每天运送量构成一个以1000为首项,100为公差的等差数列{an},设5月(k＋1)日至5月31日每日运送量依次组成另一个等差数列{bn},其首项为b1＝ak－100＝[1000＋(k－1)·100]－100＝100k＋800,公差为d′＝－100,...
