如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA=AB， ∠ABC= π 3 ， ∠BCA= π 2 ，点
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA=AB， ∠ABC= π 3 ， ∠BCA= π 2 ，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE ∥ BC，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值．
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=22;(1)求证:平面ABC⊥平面...
（1）证明：作AC的中点D，连结PD，BD，∵PA=PC，∴PD⊥AC，∵PA=PB=AC=4，∴∠PAC=60°，PD=3AD=23，∵AB=BC=22，AC=4，∴AC2=AB2+B2，∴∠ABC=90°，∠ACB=45°，∴BD=CD=2，∴PB2=PD2+DB2，∴PD⊥BD，∵BD?平面ABC，AC?平面ABC，BD∩AC=D，∴PD⊥平面ABC，∵PD?平面APC...
...如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,H为PC的中点,M为AH的...
因为 AH 属于平面 PAC，故 AH 垂直于 BC。又因 H 是 PC 的中点，且 PA 等于 AC，故 AH 垂直于 PC。由于 PC 和 BC 交于点 C，因此 AH 垂直于平面 PBC。(Ⅱ) 解答：选取 A 为坐标原点，过 A 平行于 CB 的直线为 x 轴，AC 所在直线为 y 轴，AP 所在直线为 z 轴，以此建立空间直...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=BC,∠PBC=90°,D为AC的中点,AB⊥PD...
平面ABC，∴平面PAB⊥平面ABC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OB、OD、OP两两垂直，以O为坐标原点，以OB为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，设OB=1，则B（1，0，0），P（0，0，3），D（0，1，0），C（1，2，0），则BD＝(?1，1，0)，...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=PB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D...
∴AC⊥BC，∴。（2）解：∵当D为PB的中点，且DE∥BC，∴DE=BC，由（1）知，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E，∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△PAB为等腰直角三角形，∴AD=AB，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，∴BC=AB，∴在Rt△ADE中，sin∠DAE=。（3）∵，又由...
在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB 垂直AC,PA=AC=1\/2AB,AB=4AN,M...
设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0）．（Ⅰ），因为，所以CM⊥SN （Ⅱ），设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 令x=2，得a=（2，...
在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π\/2,AB=2,AC...
PA⊥底面ABC,∠BAC=π\/2 建立以A为原点，PA为Z轴，AC为y轴，AB为x轴的空间直角坐标系 P(0,0,2) B(2,0,0)C(0,2√3,0)D(0,√3,1)向量AD=(0,√3,1)设向量a为平面PAB的法向量 a·PA=0 a·PB=0 不妨设a=（0,1,0）cos<a,AD>=√3\/√（3+1）=√3\/2 直线AD与平面...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=PB,∠ABC=60º,∠BCA=90º...
（1）由于PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又由条件，AC⊥BC，所以 BC⊥平面PAC (2)DE\/\/BC，BC⊥平面PAC，所以DE⊥平面PAC 所以 ∠DAE就是AD与平面PAC所成的角。设PA=AB=2a,在底面ABC中，∠BAC=30º，BC=(1\/2)AB=a.又D是PB的中点，所以E是PC的中点，所以 DE=(1\/2)BC=a\/2 而易...
如图,在三棱锥S-ABC中,SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC,SB的中点,设PM=AC...
解答：证明：（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=π2，∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC．（II）过点P作MO⊥BC，交BC于O，过O作OD⊥AB，交AB于D，连接MD，则∠MDO就是二面角M-AB-C的平面角，∵PM=AC=SC=1，...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA=90°,AP=AC,点D,E分别在棱P...
（Ⅰ）∵BC∥平面ADE，BC?平面PBC，平面PBC∩平面ADE=DE∴BC∥ED．∵PA⊥底面ABC，BC?底面ABC，∴PA⊥BC．又∠BCA=90°，∴AC⊥BC．∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∴DE⊥平面PAC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DE⊥平面PAC，∵PC?平面PAC，∴DE⊥PC，又∵PC⊥AD，AD∩DE=D，∴PC⊥平面ADE，∴...
三棱锥P-ABC中
∵PA⊥平面ABC，BC∈平面ABC，∴PA⊥BC，〈BCA=90度，即BC⊥AC，∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∵AF∈平面PAC，∴BC⊥AF，∵AF⊥PC，（已知），PC∩BC=C，∴AF⊥平面PBC，∵PB∈平面PBC，∴AF⊥PB，∵AE⊥PB，AF∩AE=A，∴PB⊥平面AEF，证毕。
