如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AC,PA⊥AB,PA=AB,∠ABC=π/3,∠BCA=π/2，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC.
（1）求证BC⊥平面PAD；
（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值的大小；
（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA=90°,AP=AC,点D,E分别在棱P...
平面PAC，∴DE⊥PC，又∵PC⊥AD，AD∩DE=D，∴PC⊥平面ADE，∴AE⊥PC，∵AP=AC，∴E是PC的中点，ED是△PBC的中位线． VP?ABCVP?ADE=S△PBCS△PED=41．∴VABCED=34VP?ABC=34×8=6．
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=PB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D...
∴AC⊥BC，∴。（2）解：∵当D为PB的中点，且DE∥BC，∴DE=BC，由（1）知，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E，∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△PAB为等腰直角三角形，∴AD=AB，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，∴BC=AB，∴在Rt△ADE中，sin∠DAE=。（3）∵，又由...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=PB,∠ABC=60º,∠BCA=90º...
（1）由于PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又由条件，AC⊥BC，所以 BC⊥平面PAC (2)DE\/\/BC，BC⊥平面PAC，所以DE⊥平面PAC 所以 ∠DAE就是AD与平面PAC所成的角。设PA=AB=2a,在底面ABC中，∠BAC=30º，BC=(1\/2)AB=a.又D是PB的中点，所以E是PC的中点，所以 DE=(1\/2)BC=a\/2 而易...
在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB 垂直AC,PA=AC=1\/2AB,AB=4AN,M...
设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0）．（Ⅰ），因为，所以CM⊥SN （Ⅱ），设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 令x=2，得a=（2，...
在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π\/2,AB=2,AC...
PA⊥底面ABC,∠BAC=π\/2 建立以A为原点，PA为Z轴，AC为y轴，AB为x轴的空间直角坐标系 P(0,0,2) B(2,0,0)C(0,2√3,0)D(0,√3,1)向量AD=(0,√3,1)设向量a为平面PAB的法向量 a·PA=0 a·PB=0 不妨设a=（0,1,0）cos<a,AD>=√3\/√（3+1）=√3\/2 直线AD与平面...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=22;(1)求证:平面ABC⊥平面...
（1）证明：作AC的中点D，连结PD，BD，∵PA=PC，∴PD⊥AC，∵PA=PB=AC=4，∴∠PAC=60°，PD=3AD=23，∵AB=BC=22，AC=4，∴AC2=AB2+B2，∴∠ABC=90°，∠ACB=45°，∴BD=CD=2，∴PB2=PD2+DB2，∴PD⊥BD，∵BD?平面ABC，AC?平面ABC，BD∩AC=D，∴PD⊥平面ABC，∵PD?平面APC...
...如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,H为PC的中点,M为AH的...
(Ⅰ) 证明：由于 PA 垂直底面 ABC，而 BC 属于底面 ABC，因此 PA 垂直 BC。又因 AC 也垂直 BC，且 PA 和 AC 交于点 A，于是 BC 垂直于平面 PAC。因为 AH 属于平面 PAC，故 AH 垂直于 BC。又因 H 是 PC 的中点，且 PA 等于 AC，故 AH 垂直于 PC。由于 PC 和 BC 交于点 C，...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=BC,∠PBC=90°,D为AC的中点,AB⊥PD...
∵AB∩PB=B，∴OD⊥平面PAB，又OD?平面ABC，∴平面PAB⊥平面ABC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OB、OD、OP两两垂直，以O为坐标原点，以OB为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，设OB=1，则B（1，0，0），P（0，0，3），D（0，1，0），C（1，2，0），则BD＝(?1，1，0)，...
...如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角...
（1）选取条件：①PB＝3，证明如下：在等腰直角△ABC中，∵AB=1，∴BC=1，AC=2∵PA=AC，∴PA=2在△PAB中，AB=1，PA=2，PB=3∴AB2+PA2=PB2∴∠PAB=90°∴PA⊥AC∵AB∩AC=A，PA⊥AB∴PA⊥平面ABC；（2）由（1）知，PA⊥平面ABC∴VP?ABC＝13PA×S△ABC=13×2×12×12＝26．
在三棱锥P-ABC中,若三条侧棱两两垂直,则P点在底面的投影为三角形ABC的...
是垂心吧。垂心是三角形三条高的交点。证明如下：如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥PC⊥PB,我们设点P在面ABC上的射影为P1.于是就有 PP1⊥面ABC,∵BA∈面ABC,∴PP1⊥BA,∵PA,PB∈面PAB,∴PC⊥面PAB,AB∈面PAB,∴PC⊥AB,∵PP1,PC∈面PCE,∴AB⊥面PCE,CE∈面PCE,∴AB⊥CE.∵BC∈面ABC...
