两道求极限的数学题，希望帮我解答

Question

第一道 1/3-1/4+1/3^2-1/4^2+1/3^n-1/4^n
书上的解答时这样的：
(1/3*(1-1/3))/1-1/3+(-1/4*(1-(-1/4)^n)/1-1/4
可能(-1/4*(1-(-1/4)^n)/1-1/4抄错了，倒是没有关系只要能够解答(1/3*(1-1/3))/1-1/3这部是怎么化解出来的就可以了，我始终想不出来是怎么弄出来的。

第二题lim sin(-2X)/ln(1+2X)这道题化解后变成sin（-2X）/(-2X)*(-2X)/ln(1+2X)=1+(-2X)/ln(1+2X),最后变成1+（-1）/lim(1+2X)^2X.最后一步-1/lim(1+2X)^2X我不明白。
谢谢大家了

Answer 1

1/3-1/4+1/3^2-1/4^2+1/3^n-1/4^n
可以看成两个等比数列的和。
两个数列分别为：通项an=1/3^n；bn=-1/4^n
S＝[1/3+1/3^2+……+1/3^n]-(1/4+1/4^2+……+1/4^n)
=[1/3-1/3*(1/3^n)]/(1-1/3)-[1/4-1/4*(1/4^n)]/(1-1/4)

对比你说的(1/3*(1-1/3))/1-1/3这步，应该是(1/3*(1-1/3^n))/(1-1/3)，
分子中掉了个n次方

lim sin(-2X)/ln(1+2X) （x趋于0）
应用拉格朗日法则，分子分母分别求导
＝-2cos(-2x)/[2*1/(1+2x)]
=-(1+2x)=-1

像你说的也可：
＝sin（-2X）/(-2X)*(-2X)/ln(1+2X)
=1*（-2X)/ln(1+2X)
（再求导）＝-2*/[2/(1+2x)]=-(1+2x)=-1
显然你有一步搞错了！

Answer 2

1、把所有的有3的结合起来是等比数列 用求和公式就可以了
2、看不懂是什么极限，X趋向与征服无穷？

Answer 3

第二题是错的 啊，很明显的问题，且这样做是把x趋于0求的极限

Answer 4

解:① 呵呵 这个运用极限用的很高明 一般人是想不到
仔细看 (1/3*(1-1/3))/1-1/3 不就是1／3 吗？
为什么这样来算呢？ 因为方便后面的化简 它在配方
(-1/4*(1-(-1/4)^n)/1-1/4 没有错 ∵1/4^n 很小 趋近于零
②X趋近于0 还是∞啊 ？ 晕 怎么算啊 一班人还真摸不到头脑
还好我知道 是趋近于0 ∵ sinX/X 当X趋近于0时 等于1
sin（-2X）/(-2X） 消去了 只有当X趋近于0 才可以
又∵当x∽0时 lim （1+x）1／x =e（1／x 次方的意思）
所以我感觉你的化简错了 但是方法告诉你就是了 结果不重要高考又不会考一样的 理解对了就是我的目的 希望你能够理解 不要找答案的问题
∴lim sin(-2X)/ln(1+2X）=sin（-2X）/(-2X)*(-2X)/ln(1+2X)=(-2X)/ln(1+2X)山下都除以2x=-1/lim(1+2X)^1／2X（1／2x次方的意思）=-1/㏑e
不知道我这样的方式你能不能理解 希望还是能够帮到你 嘿嘿