两道关于极限的数学题

Question

第一个

第二个

求大神详解 要步骤 谢谢

Answer 1

1、原式=limn→∞ [3n(n-1)/2]/(n+1)^2
=limn→∞ (3n^2-3n)/(2n^2+4n+2)
=limn→∞ (3-3/n)/(2+4/n+2/n^2)
=(3-0)/(2+0+0)
=3/2；
2、limn→∞ [√(2n^2+an-1)-nb]
=limn→∞ [(2n^2+an-1)-b^2n^2]/ [√(2n^2+an-1)+nb]
=limn→∞ [(2-b^2)n^2+an-1]/ [√(2n^2+an-1)+nb] (2-b^2=0)
=limn→∞ (an-1)/ [√(2n^2+an-1)+nb]
=limn→∞ (a-1/n)/[√(2+a/n-1/n^2)+b]
=a/(√2+b)
=1，
——》a=√2+b≠0，2-b^2=0，
——》b=√2，a=2√2，
——》ab=4。

追问

第二题第三行怎么得出 2-b^2=0 的？令分子的2次项为0么？

追答

若要极限存在，那么分母为无穷大的一次式，分子也应该是无穷大的一次式，
所以二次系数为零。