高二数学{排列组合二项式定理|

Question

（2-√3x）^100=a0+a1·x+a2·x^2+...+a100·x^100
求：(1)a0
(2)a1+a2+...+a100
(3)a1+a3+a5+...+a99
（4）(a0+a2+...+a100)^2-(a1+a3+...+a99)^2

【求详细解析，谢谢，帮我指点迷津，很急啊】】是

Answer 1

1、
令x=0
右边只有a0了
所以a0=(2-0)^100=2^100

2、
令x=1
则x的任意次方都是1
所以(2-√3)^100=a0+a1+……+a100
所以a1+……+a100=(2-√3)^100-2^100

3、
左边展开最后一项是(-√3x)^100
所以x^100系数a100=(√3)^100=3^50
所以a1+……+a99=(2-√3)^100-2^100-3^50

4、
令x=-1
则x的奇数次方是-1，偶数次方是1
所以a0-a1+a2-a3+……+a98-a99+a100=(2+√3)^100
a0+a1+……+a100=(2-√3)^100
所以由平方差
原式=(a0+a1+a2+……+a100)(a0-a1+a2-……-a99+a100)
=(2-√3)^100(2+√3)^100
=(4-3)^100
=1