已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为53，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2．
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为53，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在异于M的定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是53,定点M(2,0)椭圆短轴的端点...
（Ⅰ）解：由 59＝e2＝c2a2＝a2?b2a2，得b2a2＝49，即ba＝23．依题意△MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3．所以椭圆C的方程是x29+y24＝1．（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+2．将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得（4m2+9）y2+16my-2...
...椭圆过定点M(2,0),椭圆短轴的端点是B1,B2,且MB1⊥MB2
∵B1M⊥B2M,∴<B1MB2=90°,∵椭圆是轴对称图形,∴B1、B2关于X轴对称，∴|B1M|=|B2M|，∴△MB1B2是等腰RT△，O是BB1中点，∴|BB1|=2|OM|=6，(RT△斜边的中线是斜边长的一半）∴b=|B1B2|\/2=3,离心率e=c\/a=√5\/3，c=√5a\/3,a^2-c^2=b^2,a^2-5a^2\/9=3^2=9,∴4a...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,短轴一个端点到右..._百度...
解：（1）由于短轴一个端点到右焦点的距离为3，则a=3…（1分），因为e=ca=63…（2分），所以c=6…（3分），所以b2=a2-c2=9-6=3…（4分），所以椭圆C的方程为：x29+y23=1…（5分）（2）直线方程与椭圆方程联立x29+y23=1y=x（x＞0），解得x=y=32，即A(32，32)…（6分）以...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),离心率为32,两焦点分别为F1、F2,过F...
（ I）∵△F2MN的周长为8，即|MN|+|MF2|+|NF2|=4a=8，∴a=2；---（2分）又∵e=ca=32，∴c=32a=3；…4分∴b2=a2-c2=1；…5分∴椭圆C的方程为x24+y2＝1；---（6分）（ II）∵过点（1，0）且斜率为12的直线l的方程为y＝12(x?1)，---（7分）∴直线方程与椭圆方程y...
...的离心率为三分之根号五,定点M(2,0),椭圆短轴的
∴向量MB1=(-2,b)，向量MB2=(-2,-b),∵MB1⊥MB2，∴向量MB1·向量MB2=-2×(-2)+b×(-b)=0，即b²=4，∵c\/a=√5\/3，即c=√5a\/3 又∵a²=b²+c²,∴a²=4+5a²\/9，解得a²=9,故椭圆C的方程是x²\/9+y²\/4=1.
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点M(1,32),其离心率为...
解：（Ⅰ）由已知可得e2=a2-b2a2=14，所以3a2=4b2① 又点M(1，32)在椭圆C上，所以1a2+94b2=1② 由①②解之，得a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为x24+y23=1．…（5分）（Ⅱ） 椭圆C的右焦点F（1，0），设直线l的方程为y=k（x-1）则由y=k(x-1)x24+y23=1.消y化简整理得：（...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(1,32),离心率为32...
解：（Ⅰ）由题意得ca=321a2+34b2=1，解得a=2，b=1．所以椭圆C的方程是x24+y2=1． …（4分）（Ⅱ）以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点．直线y=k（x-1）（k≠0）代入椭圆可得（1+4k2）x2-8k2x+4k2-4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=8k21+4k2，x1x2=4k2...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)以双曲线x23?y2=1的焦点为顶点,其离心...
y2＝1的焦点为（-2，0），（2，0），离心率为23，则在椭圆C中a=2，e=32，故在椭圆C中c=3，b=1，∴椭圆C的方程为x24+y2＝1．（2）①设M（x0，y0）（x0≠±2），由题易知A（-2，0），B（2，0），则kMA=y0x0+2，kMB=y0x0?2，∴kMA?kMB=y0x0+2×y0x0?2=y20x20?...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是...
（1）由已知可得 b=2，a2＝(2b)2＝8，…（2分）∴所求椭圆方程为x28+y24＝1． …（4分）（2）设点P（x1，y1），PM的中点坐标为Q（x，y），则x128+y124＝1 …（6分）由x＝0+x12，y＝2+y12得x1=2x，y1=2y-2代入上式得x22+(y?1)2＝1 …（10分）（3）若直线AB...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,短轴长为23.(1)求椭圆C...
（1）∵椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率e=12，短轴长为23，∴ca＝122b＝23a2＝b2+c2，解得a=2，b=3，∴椭圆方程为x24+y23＝1．（2）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），若直线l与x轴垂直，则P（0，0）；若直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=kx+2，...
