已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）以双曲线x23?y2＝1的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）以双曲线x23?y2＝1的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；②若直线MA，MB与直线x=4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)以双曲线x23?y2=1的焦点为顶点,其离心...
（1）易知双曲线x23?y2＝1的焦点为（-2，0），（2，0），离心率为23，则在椭圆C中a=2，e=32，故在椭圆C中c=3，b=1，∴椭圆C的方程为x24+y2＝1．（2）①设M（x0，y0）（x0≠±2），由题易知A（-2，0），B（2，0），则kMA=y0x0+2，kMB=y0x0?2，∴kMA?kMB=y0x0+2×...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32.(1)证明:a2=4b2;(2)若双...
解答：（1）证明：因为椭圆的离心率为32，所以e＝ca＝32，…（1分）即c2＝34a2，又因为c2=a2-b2…（2分）所以34a2＝a2?b2，…（3分）所以b2＝14a2，即a2=4b2，…（4分）（2）解：双曲线的渐近线为y=±x，…（5分）代入椭圆得x2a2+x2b2＝1．即x24b2+x2b2＝5x24b2＝1．…（6分...
已知椭圆C:x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3\/2).双曲线x2-y2=1...
解：由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x ∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：x^2\/a^2+y^2\/b^2=1（a＞b＞0）上 ∴4\/a^2+4\/b^2=1 ∵e=√3\/2 ∴(a^2−b^2)\/a^2=3\/4 ∴a^2=4b^2 ∴a^2=20，b^2=5 ∴椭圆...
已知椭圆C:x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3\/2).双曲线x2-y2=1...
你好，图形不太规范你凑乎来吧满意就采纳把
已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A...
证明如下：设椭圆的半焦距为c，因为e=ca=12，所以a=2c，b=3c，所以双曲线C3的方程为x2c2?y23c2＝1，A（2c，0），设B（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则x02c2?y023c2＝1，①当AB⊥x轴时，x0=2c，y0=3c，则tan∠BF1A=y0x0+c=3c3c=1，又∠BF1A∈(0，π2<\/t ...
已知椭圆C:x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的离心率为√2\/2,点F为椭圆的右焦点,点...
c^2=a^2-b^2=1 b^2=1 故椭圆的方程为 x^2\/2+y^2=1 （2）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F恰为△PQM的垂心，则设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，∵M(0,1)，F(1,0)，故kPQ＝1，于是设直线l为y＝x＋m，由 y=x+m x^2+2y^2=2 得3x^2＋4mx＋2m2－2＝0.∴MP→&#...
已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,椭圆的上顶点和两焦点连线构...
（2分）∴a=2，b=3，椭圆Γ的标准方程是x24+y23=1．…（4分）（2）联立x=my+qx24+y23=1?(3m2+4)y2+6mqy+(3q2-12)=0…（5分）由△=12[3m2q2-（3m2+4）（q2-4）]=48（3m2+4-q2）＞0得3m2+4-q2＞0①…（7分）记A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-6mq3m2...
设椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为...
首先先化简椭圆的方程.因为F2(c,0),A(0,b).所以直线AF2的斜率kAF2=-b\/c.所以过点A与AF2垂直的直线的方程为y-b=(c\/b)x.所以Q(-b²\/c,0).因为F1是QF2的中点,所以c-(b²\/c)=-2c.即3c²=b²=a²-c²可得a²=4c².因此椭圆方程可化...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),直线l为圆O:x2+y2=b2的一条切线,记椭圆...
OC2=a2?b2=c（c为椭圆的半焦距），∴椭圆的离心率e=ca=cosπ3=12．（2）由（1）知，ca=12，∴设a=2m（m＞0），则b=3m，∴椭圆方程为x24m2+y23m2=1．∴A（0，3m），∴AF=2m，kAF=3，∴∠AFB=60°，在Rt△AFB中，有FB=4m，∴B（3m，0），设FB的中点为G，则G（m，0），...
椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭 ...
解答：（1）解：∵P是椭圆上任一点，∴|PF1|+|PF2|=2a且a-c≤|PF1|≤a+c，∴y＝PF1?PF2＝|PF1||PF2|cos∠F1PF2=12[|PF1|2+|PF2|2?4c2]=12[|PF1|2+(|2a?|PF1|)2?4c2]=(|PF1|?a)2+a2?2c2…（2分）当|PF1|=a时，y有最小值a2-2c2；当|PF2|=a-c或a+...
