设x1，x2属于（0，正无穷大）且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1)
=(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)
由0＜x1＜x2
知x2^2＞x1^2
则x2^2-x1^2＞0
故(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)＞0
故f(x1)-f(x2)＞0
故函数fx在区间(0＋∞)上单调递减。追问
抱歉，你貌似误解了，是(1/x∧2)+1
追答解判断函数fx在区间(0＋∞)上单调递减
设x1，x2属于（0，正无穷大）且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=1/(x1^2)+1-1/(x2^2)-1
=(x2^2-x1^2)/(x1^2)(x2^2)
由0＜x1＜x2
知x2^2＞x1^2
则x2^2-x1^2＞0
故(x2^2-x1^2)/(x1^2)(x2^2)＞0
故f(x1)-f(x2)＞0
故函数fx在区间(0＋∞)上单调递减。
...+1。 判断函数fx在区间(0+∞)上的单调性并证明。 求fx在区间[1...
解判断函数fx在区间(0＋∞)上单调递减 设x1，x2属于（0，正无穷大）且x1＜x2 则f(x1)-f(x2)=1\/(x1^2+1)-1\/(x2^2+1)=(x2^2-x1^2)\/(x1^2+1)(x2^2+1)由0＜x1＜x2 知x2^2＞x1^2 则x2^2-x1^2＞0 故(x2^2-x1^2)\/(x1^2+1)(x2^2+1)＞0 故f(x1)-f(...
已知函数f(x)=x+1\/x.判断f(x)在区间(0,1]和[1,正无穷)上的单调性,并说...
因为0<x1<x2<=1，所以x2-x1>0，1-1\/x1x2<0，所以△y<0，所以函数在（0,1】上递减；
...f(x)=1\/x +x,试判断其在区间[1,+∞)上的单调性,在区间(0,1]上呢...
x=1\/x -->x=1时取最小值 所以 f(x)在 [1，+∞）递增；在区间(0，1]上递减
已知函数f(x)=x+1\/x,判断f(x)在区间(0,1]和(1,+无穷]上的单调性。
f(x)在区间（0，1]上单调减,f(x)在区间在（1，+无穷0上单调增,可以利用函数单调性的定义证明
...=1\/1+x2 (1)判断函数f(x)在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论 求出...
（1）函数f(x)=1∕(1+x^2)在(-∞，0)上单调递增。）证明：设X1<X2<0,则 f(X1)-f(X2)=1\/(1+X1^2)-1\/(1+X2^2)=(X2^2-X1^2)\/[(1+X1^2)(1+X2^2)]=(X2-X1)(X2+X1)\/[(1+X1^2)(1+X2^2)]∵X1^2>0,X2^2>0 ∴[(1+X1^2)(1+X2^2)]>0 又...
已知函数f(x)=1\/x^2+1,
x2)²<0 ∴f(x1)<f(x2)∴函数f(x)=1\/x²＋1在(0,＋∞)上单调递减 (2)∵f（x）在(0,＋∞)上单调递减，[1,3]包含于(0,＋∞)∴f(x)在[1,3]上也单调递减 ∴最小值f(x)min=f(3)=1\/3²＋1=10\/9 最大值f(x)max=f(1)=1\/1²＋1=2 ...
已知函数fx=x+x分之一,判断fx在(1,正无穷)上的单调性并加以证明。_百度...
f(x)=x+1\/x 因为x>1,即x>0,利用基本不等式，可以得到：f(x)=x+1\/x>=2√x*1\/x=2 当x=1的时候，取等号，即f(1)=2.所以区间[0,1]为其单调减区间，区间[1,+∞)为其单调增区间。故题目所给的区间(1,+∞)上单调递增。
已知函数f(x)=x+x分之1.判断f(x)的奇偶性,判断f(x)在[1,+∝)内单调性...
【第（1）问】解：∵ f(x) = x + 1\/x ∴ f(- x) = -x + 1\/(-x) = - ( x + 1\/x ) = - f(x)∴f(x)为奇函数 【第（2）问】解：设 x1＞x2 ≥ 1 则 f(x1) - f(x2) = x1 + 1\/x1 - (x2 + 1\/x2)= (x1-x2) + (x2-x1)\/(x1x2...
已知函数f(x)=x+1\/x 1.判断函数f(x)在区间[1,正无穷]的单调性,并...
解判定函数f（x）在区间[1,正无穷]是增函数 设x1，x2属于[1,正无穷），且x1＜x2 则f（x1）-f（x2）=x1+1\/x1-（x2+1\/x2）=x1-x2+1\/x1-1\/x2 =（x1-x2）+（x2-x1）\/x1x2 =（x1-x2）-（x1-x2）\/x1x2 =（x1-x2）(1-1\/x1x2)由x1，x2属于[1,正无穷）即x1x...
...=1\/x (1) 判断f(x)在(大于0上的单调性并证明之
（1）单调递减。对f（x）求导，得 f′（x）=-1\/x²，在x>0时，f′（x）<0，所以单调递减 （2）由于在x>0时是单调递减，所以在x=1时有最大值，在x=2时有最小值，分别为1和1\/2.如果你没学过求导的话，刚开始学单调性的话应该是要用定义来算的，那就是说，设0<x1<x2,发现...
