将7只相同的小球全部放入4个不同的盒子，每盒可空，不同的方法数有多少种？

Question

如用隔板法，为什么不可以想成3个球去分？从内部每个盒子先给1个，剩3个，这样分配？希望哪位高人帮帮忙？？？拜谢了~

Answer 1

解答：
就是挡板法，
不能想成三个球，因为盒子可以空，
∴ 是7个球和三个板混排
共有C(10,3)=10*9*8/(1*2*3)=120种方法。

追问

但是隔板法不是建立在每至少1的情况吗？我是这么想的，从内部每个盒子给1个，他也是满足至少1的情况，把可空也变成至少1的情况了

追答

但是你的情况是每个盒子至少有一个了。

按照你学的隔板，可以这样。
再追加4个球，共11个球放入四个盒子，每个盒子非空，最后，再从每个盒子中拿出一个，
就跟原题等价了。
共有C(10,3)=120种 。

追问

我所学的是，如果想利用隔板发，就是如题干中不是至少1的情况要变成至少1，像有一道题他是这么说，30份学习材料发给3个部门，每个部门至少发9个，那么就每个部门先发8个，最后剩下6个在至少1的情况下分配，而这道题，既然是这样，我有可空的条件变成至少1，实质我觉得也没改变题意，没绕明白，不好意思，我做题喜欢转牛角尖啊~

追答

但是现在是至少0个，你不能再少给了啊。

Answer 2

0、0、0、7；0、0、1、6；0、0、2、5；0、0、3、4；0、1、2、4；0、1、3、3；0、2、2、3；1、1、1、4；1、1、2、3；1、2、2、2.共十种。