高等数学：有关两类曲面积分之间的联系问题！

Question

∫∫ Pdydz+Qdxdz+Rdxdy 是第二类曲面积分，和第一类曲面积分的关系是：

∫∫ Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds，其中cosα、cosβ、cosγ是曲面法向量的方向余弦，这我知道，可是，求cosα、cosβ、cosγ的公式我不知道，请大家告诉我。

据我所知，cosα=（正负z对x求导）/根号下1+……，我不懂的是cosα、cosβ、cosγ的分子，到底要不要加正负号？什么情况下为正？还有，我记了cosγ的分子是“负正1”，请各位告诉我如何求cosα、cosβ、cosγ？公式是什么？谢谢！

Answer 1

(cosα、cosβ、cosγ)是曲面单位法向量
具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系
z=f(x,y)
F(x,y,z)=f(x,y)-z
他的法向量+ -(z'x,z'y,-1) (cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到.
当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负号时说明第二类曲面积分取得上侧

这里涉及到了曲面法向量的内容.你得回头去看相关的内容